Методы прогнозирования спроса. Прогнозирование спроса и продаж
Краеугольный камень в управлении запасами и огромная головная боль управляющего. Как это делать на практике ?
Целью данных записок не является изложение теории прогнозирования - книжек существует множество. Целью является сжато и по возможности без глубокой и строгой математики дать обзор различных методов и практик применения именно в области управления запасами. Я старался не "залезать в дебри", рассматривать лишь наиболее часто встречающиеся ситуации. Заметки написаны практиком и для практиков, поэтому не стоит искать здесь каких-то изощренных методик, описаны только самые общие. Так сказать, mainstream в чистом виде.
Впрочем, как и везде на этом сайте всячески приветствуется участие - добавляйте, исправляйте, критикуйте...
Прогнозирование. Постановка задачи
Любой прогноз всегда ошибочен. Весь вопрос в том, насколько он ошибочен.
Итак, у нас в распоряжении есть данные о продажах. Пусть это выглядит так:
На языке математики это называется временным рядом:
Временной ряд обладает двумя критическими свойствами
значения обязательно упорядочены. Переставьте два любых значения местами, и получите другой ряд
подразумевается, что значения в ряду — это результат измерения через одинаковые фиксированные промежутки времени; прогнозирование поведения ряда означает получение «продолжения» ряда через те же самые промежутки на заданный горизонт прогнозирования
Отсюда следует требование к точности исходных данных — если мы хотим получить понедельный прогноз, исходная точность должна быть не хуже, чем понедельные отгрузки.
Отсюда также следует, что если мы «достаем» из учетной системы данные о продажах помесячно, их нельзя использовать впрямую, поскольку количество времени, в течение которого производились отгрузки, в каждом месяце разное и это вносит дополнительную ошибку, поскольку объем продаж приблизительно пропорционален этому времени.
Впрочем, это не является такой уж сложной проблемой — давайте просто приведем эти данные к среднедневным.
Для того, чтобы сделать какие-то предположения относительно дальнейшего хода процесса, мы должны, как уже говорилось, уменьшить степень нашего незнания. Мы предполагаем, что наш процесс имеет какие-то внутренние закономерности течения, совершенно объективные в текущем окружении. В общих чертах это можно представить как
Y(t) — значение нашего ряда (например, объем продаж) в момент времени t
f(t) — некая функция, описывающая внутреннюю логику процесса. Ее в дальнейшем будем называть прогнозной моделью
e(t) — шум, ошибка, связанная со случайностью процесса. Или, что то же самое, связанная с нашим незнанием, неумением учесть другие факторы в модели f(t) .
Теперь наша задача состоит в том, чтобы отыскать такую модель, чтобы величина ошибки была заметно меньше наблюдаемой величины. Если мы отыщем такую модель, мы можем считать, что процесс в будущем пойдет примерно в соответствии с этой моделью. Более того, чем точнее модель будет описывать процесс в прошлом, тем больше у нас уверенности, что она сработает и в будущем.
Поэтому процесс как правило бывает итеративным. Исходя из простого взгляда на график прогнозист выбирает простую модель и подбирает ее параметры таким образом, чтобы величина
была в каком-то смысле минимально возможной. Эту величину как правило называют «остатками» (residuals), поскольку это то, что осталось после вычитания модели из фактических данных, то, что не удалось описать моделью. Для оценки того, насколько хорошо модель описывает процесс, необходимо посчитать некую интегральную характеристику величины ошибки. Наиболее часто для вычисления этой интегральной величины ошибки используют среднее абсолютное или среднеквадратическое величины остатков по всем t. Если величина ошибки достаточно велика, пытаются «улучшить» модель, т.е. выбрать более сложный вид модели, учесть большее количество факторов. Нам, как практикам, следует в этом процессе строго соблюдать как минимум два правила:
Наивные методы прогнозирования
Наивные методы
Простое среднее
В простом случае, когда измеренные значения колеблются вокруг некоторого уровня, очевидным является оценка среднего значения и предположение о том, что и впредь реальные продажи будут колебаться вокруг этого значения.
Скользящее среднее
В реальности же как правило картинка хоть немного, да «плывет». Компания растет, оборот увеличивается. Одной из модификаций модели среднего, учитывающей это явление, является отбрасывание наиболее старых данных и использование для вычисления среднего лишь нескольких k последних точек. Метод получил название «скользящего среднего».
Взвешенное скользящее среднее
Следующим шагом в модификации модели является предположение о том, что более поздние значения ряда более адекватно отражают ситуацию. Тогда каждому значению присваивается вес, тем больший, чем более свежее значение добавляется.
Для удобства можно сразу выбрать коэффициенты таким образом, чтобы сумма их составляла единицу, тогда не придется делить. Будем говорить, что такие коэффициенты отнормированы на единицу.
Результаты прогнозирования на 5 периодов вперед по этим трем алгоритмам приведены в таблице
Простое экспоненциальное сглаживание
В англоязычной литературе часто встречается аббревиатура SES — Simple Exponential Smoothing
Одной из разновидностей метода усреднения является метод экспоненциального сглаживания . Отличается он тем, что ряд коэффициентов здесь выбирается совершенно определенным образом — их величина падает по экспоненциальному закону. Остановимся здесь немного подробнее, поскольку метод получил повсеместное распространение благодаря простоте и легкости вычислений.
Пусть мы делаем прогноз на момент времени t+1 (на следующий период). Обозначим его как
Здесь мы берем в качестве основы прогноза прогноз последнего периода, и добавляем поправку, связанную с ошибкой этого прогноза. Вес этой поправки будет определять, насколько «резко» наша модель будет реагировать на изменения. Очевидно, что
Считается, что для медленно меняющегося ряда лучше брать значение 0.1, а для быстро меняющегося — подбирать в районе 0.3-0.5.
Если переписать эту формулу в другом виде, получается
Мы получили так называемое рекуррентное соотношение — когда последующий член выражается через предыдущий. Теперь мы прогноз прошлого периода выражаем тем же способом через позапрошлое значение ряда и так далее. В итоге удается получить формулу прогноза
В качестве иллюстрации продемонстрируем сглаживание при разных значениях постоянной сглаживания
Очевидно, что если оборот более-менее монотонно растет, при таком подходе мы будем систематически получать заниженные цифры прогнозов. И наоборот.
Ну и в заключение методика сглаживания с помощью электронных таблиц. Для первого значения прогноза мы возьмем фактическое, а далее по формуле рекурсии:
Составляющие прогнозной модели
Очевидно, что если оборот более-менее монотонно растет, при таком «усредняющем» подходе мы будем систематически получать заниженные цифры прогнозов. И наоборот.
Чтобы более адекватно промоделировать тенденцию, в модель вводится понятие «тренда», т.е. некоторой гладкой кривой, которая более-менее адекватно отражает «систематическое» поведение ряда.
Тренд
На рис. показан тот же ряд в предположении приблизительно линейного роста
Такой тренд называется линейным — по виду кривой. Это наиболее часто применяемый вид, реже встречаются полиномиальные, экспоненциальные, логарифмические тренды. Выбрав вид кривой, конкретные параметры обычно подбирают методом наименьших квадратов.
Строго говоря, эта компонента временного ряда называется тренд-циклической , то есть включает в себя колебания с относительно длинным периодом, для наших задач — порядка десятка лет. Эта циклическая составляющая характерна для мировой экономики или интенсивности солнечной активности. Поскольку мы тут решаем не такие глобальные проблемы, горизонты у нас поменьше, то и циклическую компоненту мы оставим за скобками и далее везде будем говорить о тренде.
Сезонность
Однако на практике нам оказывается недостаточно моделировать поведение таким образом, что мы подразумеваем монотонный характер ряда. Дело в том, что рассмотрение конкретных данных о продажах сплошь и рядом приводит нас к выводу о наличии еще одной закономерности — периодическом повторении поведения, некотором шаблоне. К примеру, рассматривая продажи мороженого, очевидно, что зимой они как правило ниже среднего. Такое поведение совершенно понятно с точки зрения здравого смысла, поэтому возникает вопрос, нельзя ли использовать эту информацию для уменьшения нашего незнания, для уменьшения неопределенности?
Так возникает в прогнозировании понятие «сезонности » - любое повторяющееся через строго определенные промежутки времени изменение величины. Например, всплеск продаж елочных игрушек в последние 2 недели года можно рассматривать как сезонность. Как правило, подъем продаж супермаркета в пятницу и субботу в сравнении с остальными днями можно рассматривать как сезонность с недельной периодичностью. Хоть и называется эта составляющая модели «сезонность», необязательно она связана именно с сезоном в бытовом понимании (весна, лето). Любая периодичность может называться сезонностью. С точки зрения ряда сезонность характеризуется прежде всего периодом или лагом сезонности — числом, через которое происходит повторение. Например, если у нас ряд месячных продаж, мы можем предполагать, что период составляет 12.
Различают модели с аддитивной и мультипликативной сезонностью . В первом случае сезонная поправка добавляется к исходной модели (в феврале продаем на 350 ед. меньше, чем в среднем)
во втором — происходит умножение на коэффициент сезонности (в феврале продаем на 15% меньше, чем в среднем)
Заметим, что, как уже говорилось в начале, само наличие сезонности должно быть объяснимо с точки зрения здравого смысла. Сезонность является следствием и проявлением свойства продукта (особенностей его потребления в данной точке земного шара). Если мы сможем аккуратно идентифицировать и измерить это свойство этого конкретного продукта, мы сможем быть уверены, что такие колебания продолжатся и в будущем. При этом один и тот же продукт вполне может иметь разные характеристики (профили ) сезонности в зависимости от места, где он потребляется. Если же мы не можем объяснить такое поведение с точки зрения здравого смысла, у нас нет оснований для предположительного повторения такого шаблона в будущем. В этом случае мы должны искать другие факторы, внешние по отношению к продукту и рассматривать их наличие в будущем.
Важно то, что при выборе тренда мы должны выбирать простую аналитическую функцию (то есть такую, которую можно выразить простой формулой), тогда как сезонность как правило выражается табличной функцией. Самый распространенный случай — годовая сезонность с 12 периодами по числу месяцев — это таблица из 11 мультипликативных коэффициентов, представляющих поправку относительно одного опорного месяца. Или 12 коэффициентов относительно среднемесячного значения, только очень важно, что при этом независимыми остаются те же 11, поскольку 12й однозначно определяется из требования
Ситуация, когда в модели присутствует M статистически независимых (!) параметров , в прогнозировании называется моделью с M степенями свободы . Так что если вам встретится специальный софт, в котором как правило необходимо в качестве входных параметров задать число степеней свободы, это отсюда. Например, модель с линейным трендом и периодом 12 месяцев, будет иметь 13 степеней свободы — 11 от сезонности и 2 от тренда.
Как жить с этими составляющими ряда, рассмотрим в следующих частях.
Классическая сезонная декомпозиция
Декомпозиция ряда продаж.
Итак, мы весьма часто можем наблюдать поведение ряда продаж, в котором присутствуют компоненты тренда и сезонности . Мы имеем намерение улучшить качество прогноза, учитывая это знание. Но для того, чтобы использовать эту информацию, нам необходимы количественные характеристики. Тогда мы из фактических данных сможем исключить тренд и сезонность и тем самым значительно уменьшить величину шума, а значит и неопределенность будущего.
Процедура выделения неслучайных компонент модели из фактических данных называется декомпозицией .
Первое, чем мы займемся на наших данных — сезонная декомпозиция , т.е. определение числовых значений сезонных коэффициентов. Для определенности возьмем наиболее распространенный случай: данные о продажах сгруппированы помесячно (поскольку требуется прогноз с точностью до месяца), предполагается линейный тренд и мультипликативная сезонность с лагом 12.
Сглаживание ряда
Сглаживанием называется процесс, при котором исходный ряд заменяется другим, более плавным, но основанным на исходном. Целью такого процесса является оценка общих тенденций, тренда в широком смысле. Методов (как и целей) сглаживания существует много, наиболее распространенные
укрупнение временных интервалов . Очевидно, что ряд продаж, агрегированный помесячно, ведет себя более гладко, чем ряд, основанный на дневных продажах
скользящее среднее . Мы уже рассматривали этот метод, когда говорили о наивных методах прогнозирования
аналитическое выравнивание . В этом случае исходный ряд заменяется некоторой гладкой аналитической функцией. Вид и параметры подбираются экспертно по минимуму ошибок. Опять же, мы это уже обсуждали, когда говорили о трендах
Дальше мы будем использовать сглаживание методом скользящего среднего. Идея состоит в том, что набор из нескольких точек мы заменяем одной по принципу «центра масс» - значение равно среднему этих точек, а расположен центр масс, как нетрудно догадаться, в центре отрезка, образованного крайними точками. Так мы устанавливаем некий «средний» уровень для этих точек.
В качестве иллюстрации наш исходный ряд, сглаженный по 5 и 12 точкам:
Как нетрудно догадаться, если происходит усреднение по четному числу точек, центр масс падает в промежуток между точками:
К чему это я все веду?
Для того, чтобы провести сезонную декомпозицию , классический подход предлагает сначала провести сглаживание ряда с окном, в точности совпадающим с лагом сезонности. В нашем случае лаг = 12, так что если мы сгладим по 12 точкам, по всей видимости, возмущения, связанные с сезонностью, нивелируются и мы получим общий средний уровень. Вот тогда уже мы начнем сравнивать фактические продажи с сглаженными значениями — для аддитивной модели будем вычитать из факта сглаженный ряд, а для мультипликативной — делить. В результате получим набор коэффициентов, для каждого месяца по нескольку штук (в зависимости от длины ряда). Если сглаживание прошло успешно, эти коэффициенты будут иметь не слишком большой разброс, так что усреднение для каждого месяца будет не столь уж дурацкой затеей.
Два момента, которые важно отметить.
- Усреднение коэффициентов можно делать как вычислением стандартного среднего, так и медианы. Последний вариант очень рекомендуется многими авторами, поскольку медиана не так сильно реагирует на случайные выбросы. Но мы в нашей учебной задаче будем использовать простое среднее.
- У нас будет лаг сезонности 12, четный. Поэтому нам придется сделать еще одно сглаживание — заменить две соседние точки сглаженного в первый раз ряда на среднее, тогда мы попадем на конкретный месяц
На картинке результат повторного сглаживания:
Теперь делим факт на гладкий ряд:
К сожалению, у меня были данные лишь за 36 месяцев, а при сглаживании по 12 точкам один год, соответственно, теряется. Поэтому на данном этапе я получил коэффициенты сезонности лишь по 2 на каждый месяц. Но делать нечего, это лучше, чем ничего. Будем усреднять эти пары коэффициентов:
Теперь вспоминаем, что сумма мультипликативных коэффициентов сезонности должна быть =12, поскольку смысл коэффициента — отношение продаж месяца к среднемесячному. Именно это делает последняя колонка:
Вот теперь мы выполнили классическую сезонную декомпозицию , то есть получили значения 12-ти мультипликативных коэффициентов. Теперь пришла пора заняться нашим линейным трендом. Для оценки тренда мы устраним из фактических продаж сезонные колебания, разделив факт на полученное для данного месяца значение.
Теперь построим на графике данные с устраненной сезонностью, проведем линейный тренд и составим для интереса прогноз на 12 периодов вперед как произведение значения тренда в точке на соответствующий коэффициент сезонности
Как видно из картинки, очищенные от сезонности данные не очень хорошо укладываются в линейную зависимость — слишком большие отклонения. Возможно, если почисить исходные данные от выбросов, все станет намного лучше.
Для более точного определения сезонности при помощи классической декомпозиции весьма желательно иметь не менее 4-5 полных циклов данных, так как один цикл не участвует в вычислении коэффициентов.
Что делать, если по техническим причинам таких данных нет? Нужно найти метод, который не будет отбрасывать никакую информацию, будет использовать всю имеющуюся для оценки сезонности и тренда. Попробуем такой метод рассмотреть в следующей части
Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда и сезонности. Метод Холта-Винтерса
Возвращаясь к экспоненциальному сглаживанию...
В одной из предыдущих частей мы уже рассматривали простое экспоненциальное сглаживание . Напомним в двух словах основную идею. Мы предполагали, что прогноз для точки t определяется некоторым средним уровнем предыдущих значений. Причем способ, которым вычисляется прогнозное значение, определяется рекуррентным соотношением
В таком виде метод дает удобоваримые результаты, если ряд продаж достаточно стационарен — нет выраженного тренда или сезонных колебаний . Но на практике такой случай — счастье. Поэтому мы рассмотрим модификацию данного метода, позволяющую работать с трендовыми и сезонными моделями.
Метод получил название Холта-Винтерса по именам разработчиков: Холт предложил метод учета тренда , Винтерс добавил сезонность .
Для того, чтобы не только разобраться с арифметикой, но и «почувствовать», как это работает, давайте немного повернем нашу голову и подумаем, что меняется, если мы вводим тренд. Если для простого экспоненциального сглаживания оценка прогноза на p-й период делалась как
где Lt — усредненный по известному правилу «общий уровень», то при наличии тренда появляется поправка
,
то есть к общему уровню добавляется оценка тренда. Причем как общий уровень, так и тренд мы будем усреднять независимо по методу экспоненциального сглаживания. Что понимается под усреднением тренда? Мы предполагаем, что в нашем процессе присутствует локальный тренд, определяющий систематическое приращение на одном шаге — между точками t и t-1, например. И если для линейной регрессии линия тренда проводится по всей совокупности точек, мы считаем, что более поздние точки должны вносить больший вклад, поскольку рыночное окружение постоянно меняется и более свежие данные более ценны для прогноза. В итоге Холт предложил использовать уже два рекуррентных соотношения — одно сглаживает общий уровень ряда , другое сглаживает трендовую составляющую .
Методика сглаживания такова, что вначале выбираются начальные значения уровня и тренда, а затем делается проход по всему ряду, на каждом шаге вычисляя новые значения по формулам. Из общих соображений понятно, что начальные значения должны как-то определяться исходя из значений ряда в самом начале, однако четких критериев тут нет, присутствует элемент волюнтаризма. Наиболее часто используются два подхода в выборе «точек отсчета»:
Начальный уровень равен первому значению ряда, начальный тренд равен нулю.
Берем первые несколько точек (штук 5), проводим линию регрессии (ax+b). Начальный уровень задаем как b, начальный тренд как a.
По большому счету этот вопрос не является принципиальным. Как мы помним, вклад ранних точек мизерный, поскольку коэффициенты очень быстро (по экспоненте) убывают, так что при достаточной длине ряда исходных данных мы скорее всего получим практически идентичные прогнозы. Разница, однако, может проявиться при оценке ошибки модели.
На этом рисунке показаны результаты сглаживания при двух выборах начальных значений. Здесь хорошо видно, что большая ошибка второго варианта связана с тем, что начальное значение тренда (взятое по 5 точкам) получилось явно завышенным, поскольку мы не учитывали рост, связанный с сезонностью.
Поэтому (вслед за господином Винтерсом) усложним модель и будем делать прогноз с учетом сезонности :
В данном случае мы, как и раньше, предполагаем мультипликативную сезонность. Тогда наша система уравнений сглаживания получает еще одну составляющую:
где s — лаг сезонности.
И вновь заметим, что выбор начальных значений, как и величин постоянных сглаживания — вопрос воли и мнения эксперта.
Для действительно важных прогнозов, однако, можно предложить составить матрицу всех комбинаций постоянных и перебором выбрать такие, которые дают меньшую ошибку. О методах оценки ошибочности моделей мы поговорим немного позже. А пока займемся сглаживанием нашего ряда по методу Холта-Винтерса . Начальные значения будем в данном случае определять по следующему алгоритму:
Теперь начальные значения определены.
Результаты всего этого безобразия:
Заключение
Удивительно, но такой простой метод дает на практике очень неплохие результаты, вполне сравнимые с гораздо более "математическими" - например, с линейной регрессией. И при этом реализация экспоненциального сглаживания в информационной системе на порядок проще.
Прогнозирование редких продаж. Метод Кростона
Прогнозирование редких продаж.
Суть проблемы.
Вся известная математика прогнозирования, которую с удовольствием описывают авторы учебников, основывается на предположении, что продажи в некотором смысле "ровные". Именно при такой картинке в принципе возникают такие понятия, как тренд или сезонность.
А что делать, если продажи выглядят следующим образом?
Каждый столбик здесь - продажи за период, между ними продаж нет, хотя товар присутствует.
О каких "трендах" здесь можно говорить, когда около половины периодов имеют нулевые продажи? И это еще не самый клинический случай!
Уже из самих графиков видно, что нужно придумывать какие-то другие алгоритмы предсказания. Хочется еще заметить, что эта задача не высосана из пальца и не является какой-то редкой. Практически все aftermarket ниши имеют дело именно с этим случаем - автозапчасти, аптеки, обеспечение сервисных центров,...
Формулировка задачи.
Будем решать чисто прикладную задачу. У меня есть данные о продажах торговой точки с точностью до дней. Срок реакции системы поставок пусть будет ровно одна неделя. Задача-минимум - спрогнозировать скорость продаж. Задача-максимум - определить величину страхового запаса исходя из уровня обслуживания в 95%.
Метод Кростона.
Анализируя физическую природу процесса, Кростон (Croston, J.D.) предположил, что
- все продажи статистически независимы
- случилась продажа или нет, подчиняется распределению Бернулли
(с вероятностью p событие происходит, с вероятностью 1-p нет) - в случае, если событие продажи произошло, размер покупки распределен нормально
Это означает, что результирующее распределение имеет такой вид:
Как видим, от "колокола" Гаусса эта картинка сильно отличается. Более того, вершина изображенного холма соответствует покупке 25 единиц, тогда как если мы "в лоб" посчитаем среднее по ряду продаж, получим 18 единиц, а расчет СКО дает 16. Соответствующая "нормальная" кривая нарисована здесь зеленым.
Кростон предложил делать оценку двух независимых величин - периода между покупками и собственно размера покупки. Посмотрим на тестовые данные, у меня как раз случайно под руками данные о реальных продажах:
Теперь поделим исходный ряд на два ряда по следующим принципам.
| исходный | период | размер |
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 0 | ||
| 4 | 11 | 4 |
| 0 | ||
| 0 | ||
| 4 | 3 | 4 |
| 5 | 1 | 5 |
| ... | ... | ... |
Теперь к каждому из получившихся рядов применим простое экспоненциальное сглаживание и получим ожидаемые значения интервала между покупками и величины покупки. А разделив второе на первое, получим ожидаемую интенсивность спроса в единицу времени.
Так, у меня есть тестовые данные по дневным продажам. Выделение рядов и сглаживание с малым значением постоянной дало мне
- ожидаемый период между покупками 5.5 дней
- ожидаемый размер покупки 3.7 единиц
следовательно недельный прогноз продаж составит 3.7/5.5*7=4.7 единиц.
Вообще-то это все, что нам дает метод Кростона - точечную оценку прогноза. К сожалению, этого недостаточно для расчета потребного страхового запаса.
Метод Кростона. Уточнение алгоритма.
Недостаток метода Кростона.
Проблема вообще-то всех классических методов состоит в том, что они моделируют поведение с помощью нормального распределения. И здесь сидит систематическая ошибка, поскольку нормальное распределение предполагает, что случайная величина может меняться от минус бесконечности до плюс бесконечности. Но это небольшая беда для достаточно регулярного спроса, когда коэффициент вариации невелик, а значит и вероятность появления отрицательных значений столь незначительна, что мы вполне можем на это закрывать глаза.
Другое дело - прогнозирование редких событий, когда матожидание размера покупки имеет малое значение, а СКО при этом вполне может оказаться как минимум такого же порядка:
Чтобы уйти от такой очевидной погрешности, было предложено пользоваться логнормальным распределением, как более "логично" описывающим картину мира:
Если кого-то смущают всякие страшные слова, не волнуйтесь, принцип очень прост. Берется исходный ряд, от каждого значения берется натуральный логарифм, и предполагается, что получившийся ряд уже ведет себя как нормально распределенный со всей стандартной математикой, описанной выше.
Метод Кростона и страховой запас. Функция распределения спроса.
Сел я тут и задумался... Ну хорошо, получил я характеристики потока спроса:
ожидаемый период между покупками 5.5 дней
ожидаемый размер покупки 3.7 единиц
ожидаемая интенсивность спроса 3.7/5.5 единиц в день...
пусть я даже получил СКО дневного спроса для ненулевых продаж - 2.7. А что там насчет страхового запаса
?
Как известно, страховой запас должен обеспечить наличие товара при отклонении продаж от среднего с определенной вероятностью. Метрики уровня обслуживания мы уже обсуждали, давайте для начала поговорим об уровне первого рода. Строгая формулировка задачи звучит так:
У нашей системы поставок есть время реакции. Суммарный спрос на товар за это время есть величина случайная, имеющая свою функцию распределения. Условие "вероятность необнуления запаса" можно записать как
В случае редких продаж функция распределения может быть записана следующим образом:
q - вероятность нулевого исхода
p=1-q - вероятность ненулевого исхода
f(x) - плотность распределения размера покупки
Заметьте, в своем исследовании в предыдущий раз все эти параметры я измерял для дневного ряда продаж. Поэтому если время реакции у меня тоже равно одному дню, то эту формулу можно успешно применить прямо сразу. Например:
предположим, что f(x) - нормальная.
предположим, что в области x<=0 вероятности, описываемые функцией очень низкие, т.е.
тогда интеграл в нашей формуле ищется по таблице Лапласа.
в нашем примере p = 1/5.5, так что
алгоритм поиска становится очевидным - задав SL, наращиваем k, пока F не превысит заданный уровень.
Кстати, в последней колонке что? Правильно, уровень обслуживания второго рода, соответствующий заданному запасу. И тут, как я уже говорил, сидит некоторый методологический казус. Давайте представим себе, что продажи происходят приблизительно с частотой один раз в... ну пусть будет 50 дней. И еще представим себе, что мы держим нулевой запас. Какой уровень обслуживания будет? Вроде как нулевой - нет запаса, нет и обслуживания. Ту же цифру нам даст и система контроля запаса, поскольку наблюдается постоянный out of stock. Но ведь с точки зрения банальной эрудиции в 49 случаях из 50 продажа точно соответствует спросу. То есть не приводит к потерям прибыли и лояльности клиентов , а ни для чего другого уровень сервиса и не предназначен. Этот несколько вырожденный случай (чую, спор начнется) является просто иллюстрацией того, почему даже очень малый запас при редком спросе дает высокие уровни сервиса.
Но это все цветочки. А что, если у меня изменился поставщик, и теперь время реакции стало равняться неделе, например? Ну, тут все становится совсем веселым, тем, кто не любит "многаформул", рекомендую далее не читать, а ждать статью про метод Виллемейна.
Наша задача состоит теперь в том, чтобы проанализировать сумму продаж за период реакции системы , понять ее распределение, и уже оттуда вытаскивать зависимость уровня сервиса от величины запаса .
Итак, функция распределения спроса за один день и все ее параметры нам известны:
По-прежнему результат одного дня статистически независим от любого другого.
Пусть случайное событие состоит в том, что за n дней случилось ровно
m фактов ненулевых продаж. Согласно закону Бернулли (да ладно, я ж сижу и с учебника списываю!) вероятность такого события
где - число сочетаний из n по m, а p и q - опять те же вероятности.
Тогда вероятность того, что сумма проданного за n дней в результате ровно m фактов продаж
не превысит величины z, составит
где - распределение суммы проданного, то есть свертка m одинаковых распределений.
Ну и поскольку искомый результат (суммарные продажи не превышают z) может быть получен при любых m, осталось просуммировать соответствующие вероятности:
(первое слагаемое соответствует вероятности нулевого исхода всех n испытаний).
Что-то дальше мне лень со всем этим возиться, желающие могут самостоятельно построить таблицу, аналогичную вышеприведенной в применении к нормальной плотности вероятности. Для этого надо только вспомнить, что свертка m нормальных рапределений с параметрами (a,s 2) дает нормальное же распределение с параметрами (ma,ms 2).
Прогнозирование редких продаж. Метод Виллемейна.
Что плохого в методе Кростона?
Дело в том, что во-первых, он подразумевает нормальность распределения размера покупки. Во-вторых, для адекватных результатов это распределение должно иметь невысокую дисперсию. В-третьих, хоть это и не так смертельно, применение экспоненциального сглаживания для нахождения характеристик распределения неявно подразумевает нестационарность процесса.
Ну да бог с ним. Для нас самое важное - реальные продажи даже близко не выглядят нормальными. Именно эта мысль сподвигла Виллемейна (Thomas R. Willemain) и компанию к созданию более универсального способа. А потребность в таком методе была продиктована чем? Правильно, необходимостью прогнозировать потребность в запасных частях, в особенности в автомобильных запчастях.
Метод Виллемейна.
Суть подхода состоит в применении процедуры бутстраппинга (bootstrapping). Словечко это родилось из старой поговорки "pull oneself over a fence by one"s bootstraps", что почти буквально соответствует нашему "вытащить себя за собственные волосы". Компьютерный термин boot, кстати, тоже отсюда. И смысл этого слова в том, что некая сущность содержит в себе необходимые ресурсы, чтобы саму себя перевести в другое состояние, и при необходимости такую процедуру возможно запустить. Именно такой процесс происходит с компьютером, когда мы нажимаем на определенную кнопку.
В применении же к нашей узкой задаче процедура бутстраппинга означает вычисление внутренних закономерностей, присутствующих в данных, и выполняется следующим образом.
По условиям нашей задачи время реакции системы 7 дней. Мы НЕ знаем и НЕ ПЫТАЕМСЯ предположить вид и параметры кривой распределения.
Вместо этого мы из всего ряда 7 раз случайно "выдергиваем" дни, суммируем продажи этих дней и записываем результат.
Повторяем эти действия, каждый раз записывая сумму продаж за 7 дней.
Желательно произвести опыт достаточно много раз, чтобы получить наиболее адекватную картинку. 10 - 100 тысяч раз будет очень неплохо. Здесь очень важно, чтобы дни выбирались случайно РАВНОМЕРНО во всем анализируемом диапазоне.
В итоге мы должны получить "как бы" все возможные исходы продаж ровно семи дней, причем с учетом частоты появления одинаковых результатов.
Далее разбиваем весь диапазон получившихся значений сумм на отрезки в соответсвии с той точностью, которая нам потребуется для определения запаса. И строим частотную гистограмму, которая как раз и покажет реальное распределение вероятностей покупок. В моем случае я получил следующее:
Поскольку у меня продажи штучного товара, т.е. размер покупки всегда целое число, то я и не разбивал на отрезки, оставил как есть. Высота столбика соответствует доле общих продаж.
Как видим, правая, "ненулевая" часть распределения не напоминает нормальное распределение (сравните с зеленым пунктиром).
Теперь на основании этого распределения несложно рассчитать уровни обслуживания, соответствующие разному размеру запаса (SL1, SL2). Так что, задав целевой уровень сервиса, сразу получаем потребный запас.
Но и это не все. Если ввести в рассмотрение финансовые показатели - себестоимость, прогнозная цена, стоимость содержания запаса, легко считается и доходность, соответствующая каждому размеру запаса и каждому уровню сервиса. Она у меня показана в последней колонке, а соответствующие графики вот:
То есть здесь мы узнаем максимально эффективный запас и уровень обслуживания с точки зрения получения прибыли.
Напоследок (в очередной уже раз) хочется спросить: "а почему мы уровень обслуживания основываем на ABC-анализе ?" Казалось бы, в нашем случае оптимальный уровень сервиса первого рода составляет 91% вне зависимости от того, в какой из групп товар находится. Тайна сия велика есть...
Напомню, что одно из допущений, на которых мы основывались - независимость продаж одного дня от другого. Это очень хорошее допущение для розницы. Например, ожидаемые продажи хлеба сегодня никак не зависят от его вчерашних продаж. Такая картинка вообще характерна там, где есть достаточно большая клиентская база. Поэтому случайно выбранные три дня могут дать такой результат
такой
и даже такой
Совсем другое дело, когда мы имеем относительно немного клиентов, особенно если они покупают нечасто и помногу. в этом случае вероятность события, аналогичного третьему варианту, практически нулевая. Излагая простым языком, если у меня вчера были большие отгрузки, скорее всего сегодня будет затишье. И уж совсем фантастически выглядит вариант, когда спрос будет велик в течение нескольких дней подряд.
Значит, независимость продаж соседних дней в этом случае может оказаться чушью собачьей, и гораздо логичнее предположить обратное - они тесным образом связаны. Что ж, нас этим не испугаешь. Всего-то навсего мы не будем выдергивать дни совершенно случайно , мы будем брать дни, идущие подряд :
Все даже интереснее. Поскольку ряды у нас относительно короткие, нам даже не надо заморачиваться со случайной выборкой - достаточно прогнать по ряду скользящее окно размером в срок реакции, и готовая гистограмма у нас в кармане.
Но тут есть и недостаток. Дело в том, что мы получаем гораздо меньше наблюдений. Для окна в 7 дней за год можно получить 365-7 наблюдений, тогда как при случайной выборке 7 из 365 - это число сочетаний 365! / 7! / (365-7)! Считать лень, но это намного больше.
А малое число наблюдений означает ненадежность оценок, так что копите данные - они лишними не бывают!
Существуют фундаментальные принципы, которые необходимо учитывать, прогнозируя спрос на любом уровне иерархии плановых решений. Несоблюдение этих принципов приводит к тому, что прогноз спроса становится либо невысоким по качеству, либо нерелевантным с позиций принимаемых предприятием решений.
Горизонт прогнозирования спроса. Разницу во времени между моментом, когда прогнозируется спрос, и тем плановым периодом, на который прогнозируется спрос, называют временным лагом. Выбор необходимого временного лага зависит от того, сколько времени предприятию нужно, чтобы разработать и принять все необходимые меры для того, чтобы отреагировать на информацию о прогнозе спроса. Если для наращивания производственной мощности в соответствии с прогнозом о будущем росте спроса требуется год, прогноз спроса с горизонтом менее года недостаточен, он не позволит решить необходимую задачу управления производственной мощностью. Или, например, если длительность производственного цикла при «производстве на заказ» составляет один месяц, нелогично иметь горизонт прогнозирования более коротким, ибо на такой прогноз предприятие не сумеет вовремя среагировать, подготовив необходимые запасы сырья и материалов.
При выборе горизонта прогнозирования спроса необходимо учитывать, что на более отдаленные плановые периоды прогноз будет менее точным, чем на более близкие. Соответственно, выбор горизонта прогнозирования спроса должен быть обоснован теми решениями, которые принимаются на основе сформированного прогноза — слишком короткий горизонт прогнозирования не позволяет адекватно решить поставленную задачу, а более долгий — создает проблемы с качеством прогноза.
Выбор объекта прогнозирования спроса . Чем детальнее прогноз, тем менее он точен. Соответственно, для каждого уровня иерархии планов необходимо выбирать тот уровень детализации объекта прогнозирования, который позволит решить поставленную задачу, но не приводит к ненужной детализации. Ненужной считается детализация, которая, увеличивая трудоемкость и стоимость прогноза спроса, не прибавляет прогнозу ценности с точки зрения принятия решений.
В целом, можно сказать, что параметры прогнозов спроса определяются целью использования прогноза. Чем выше уровень принятия решений и чем крупнее по масштабу принимаемые решения, тем более крупно и на более далекую перспективу строится прогноз спроса.
Качество прогноза спроса. Любому прогнозу присущ риск ошибки. Трудно представить прогноз, не содержащий ошибку. Можно выделить два типа ошибки прогноза спроса: ошибка оценки объема спроса и ошибка оценки структуры спроса. Эти типы ошибок необходимо рассматривать в зависимости от того, о каком уровне принятия решений на предприятии идет речь.
Риск ошибки оценки объема спроса при прогнозировании спроса может быть на любом уровне планирования. При долгосрочном прогнозировании спроса риск проявляется на уровне категорий продукции и товарных групп. Риск влияет на доступность необходимого объема ключевых ресурсов и на исполнение финансовых планов предприятия. При оперативном прогнозировании спроса риск проявляется на уровне номенклатурных позиций продукции, и влияет на фактический уровень обслуживания клиентов.
Риск ошибки оценки структуры спроса при прогнозировании спроса проявляется только при долгосрочном прогнозировании спроса на уровне категорий продукции и товарных групп. Предполагается одна структура спроса внутри товарной группы по номенклатурным позициям, а фактически структура оказывается иной.
Учесть указанные риски можно двумя способами: повышением качества прогнозов и/или резервированием ресурсов, предназначенных специально для покрытия этих рисков. На практике, как правило, используют оба способа одновременно — работают над повышением качества прогнозов спроса, и (поскольку стопроцентное качество прогноза на практике недостижимо) формируют резервные величины ресурсов (резервные товарно-материальные запасы, резервное время, резервную производственную мощность).
Для оценки качества прогноза выделяют две основные измеряемые характеристики: ошибка прогноза и точность прогноза.
Ошибка прогноза — разница между фактическим значением спроса и его прогнозным значением. Она может быть выражена как в абсолютном выражении, так и в относительном — в процентах от фактического значения спроса.
Точность прогноза — это выраженная в процентах величина, равная разнице между 100% и выраженной в процентах ошибкой прогноза спроса.
Основной для оценки точности и качества прогноза спроса является измеренная ошибка и точность прогноза для каждого отдельно взятого планового периода.
Однако чаще интерес представляет не отдельно взятый плановый период, а то, в какой степени хорош тот или иной метод прогнозирования спроса. Для этого принято рассчитывать сводные характеристики точности прогноза спроса. Двумя основными способами оценить точность метода прогнозирования спроса являются средняя абсолютная ошибка в процентах (MAPE – Mean Absolute Percentage Erro) и средняя процентная ошибка (MPE – Mean Percentage Error).
Ошибки прогноза спроса можно классифицировать на две категории: случайные отклонения и смещение.
Случайные отклонения означают, что в сумме ошибки прогноза стремятся к нулю, и плановые периоды, для которых спрос был переоценен, чередуются с плановыми периодами, для которых спрос был недооценен, то есть, в ошибке прогноза спроса нет тенденциозности, отрицательные и положительные значения ошибок прогноза спроса в целом погашают друг друга.
Смещение же означает, что есть серьезная проблема — значительно более серьезная, нежели случайные ошибки — систематическое завышение или занижение прогноза спроса. Смещение прогноза может объясняться как объективными, так и субъективными обстоятельствами. К объективным можно отнести выбор модели прогнозирования спроса, которая может быть не вполне релевантна, например, не учитывать существенные факторы, влияющие на спрос. Объективные обстоятельства поддаются оценке и корректировке путем улучшения модели прогнозирования, сбора и подготовки данных для прогнозирования спроса, обучения сотрудников прогнозированию.
Субъективные же обстоятельства связаны с намеренным занижением или завышением величины прогноза. Это означает, что прогнозист заинтересован, в силу тех или иных причин, в смещении прогноза, поскольку он получает те или иные выгоды от смещения прогноза. Например, если прогноз спроса формирует отдел продаж предприятия, и при этом он получает премию за перевыполнение плана продаж, трудно ожидать от него оптимистического прогноза спроса. И наоборот, если отдел маркетинга формирует прогноз спроса, а при этом бюджет маркетинга считается как процент от плановой выручки, не стоит ждать пессимистического прогноза спроса. Нейтрализация влияния субъективных факторов в некоторой мере достигается правильной организацией процесса прогнозирования спроса.
В заключение следует сказать, что, помимо понятия «точность прогноза », можно выделить понятие «качество прогноза». Под качеством прогноза понимают способность процесса прогнозирования спроса формировать такие прогнозы, которые устойчиво отличались бы от фактических значений спроса не более чем на заданную величину ошибки. То есть качество прогноза означает способность удерживать ошибку прогноза в заданных пределах. Это очень важно с точки зрения управления, поскольку к заданным границам ошибки прогноза предприятие может заранее подготовиться, и такой масштаб ошибки не ставит под угрозу уровень обслуживания заказчиков.
Замечено, что качество прогноза спроса определяется в большей мере хорошей организацией процесса прогнозирования спроса, чем отдельно взятыми сколь угодно сложными математическими моделями. Тем не менее, рассмотрим далее, какие типы методов прогнозирования спроса существуют, и в каких обстоятельствах их целесообразно применять.
Прогнозирование спроса возможно, если известны примерное количество потребителей и примерные нормы расхода товаров на каждого потребителя в определенный период времени. Ориентировочная потребность в товарах будет равна норме расхода товара, умноженной на количество потребителей. Затем при помощи различных методов ориентировочную потребность корректируют, учитывая возможное влияние экономической ситуации, сезонность сбыта, возможное сокращение или увеличение количества потребителей и т. п. Модель спроса обычно включает в себя представление среднего значения спроса, а также уровней постоянно растущего, циклического, ускоренно и замедленно растущего спроса и т. д. - и случайных изменений спроса вблизи среднего значения. Данные могут быть получены из самого анализа спроса, как, например, спроса в прошлом, или из внешних источников, включая экономические показатели или внешние оценки. Большинство краткосрочных прогнозов зависит от экстраполяции данных о процессе спроса, хотя сезонные или годовые прогнозы часто используют внешние данные для установления явных величин. Применение метода сглаживания (выборка лучших оценок параметров модели спроса), или коррекции параметров модели дает оценку ожидаемого уровня ¦спроса и ожидаемой величины ошибки, например, в виде среднего абсолютного отклонения или математического ожидания. Процесс спроса меняется во времени, и если модель спроса должна отображать современное состояние спроса, нужно найти способ модификации параметров модели, которые будут отображать эти изменения.
Краткосрочные прогнозы составляют на финансовый год плюс квартал. Они используются в качестве основы для планирования потребности в денежных средствах, товарах и рабочей силе в течение года с разбивкой на полугодовые, квартальные или сезонные. Разработав прогноз сбыта по всем районам рынка, составляют программу заказов и складирования на весь год, чтобы быть готовыми к сезонным увеличениям продаж в каждом районе.
Среднесрочные прогнозы охватывают период от двух до пяти лет и обычно являются экстраполяцией существующих тенденций на будущее с учетом воздействия предполагаемых изменений в конъюнктуре рынка. Прогнозы используются для установления сроков выполнения мероприятий, из которых складывается стратегия сбыта.
Некоторые изготовители пытаются прогнозировать спрос и на более отдаленную перспективу - от 5 до 20 лет. Разработка такого долгосрочного прогноза зависит от компании, срока жизни ее товаров на рынке. Когда наступает время выхода на рынок, изготовители разрабатывают планы маркетинга с учетом накопленного прогностического опыта и исследований.
Прогноз на базе анализа тенденций и циклов учитывает четыре фактора: долгосрочные тенденции роста фирмы, циклические колебания деловой активности, сезонные изменения сбыта и возможные события нерегулярного характера, влияющие на масштабы торговли, - политические события, появление новых конкурентов, технические изменения и т. д.
Прогнозирование методом корреляционного анализа основывается на данных статистики. Выявляют тенденции в развитии экономики, которые могут повлиять на деловую активность компании. Предположим, фирма продает автомобильные запасные части. Увеличение продаж автомобилей, по-видимому, повлечет за собой увеличение сбыта деталей. Для того чтобы выяснить, насколько больше запасных частей будет покупать возросшее количество владельцев автомобилей, определяют, во-первых, степень корреляции между объемом сбыта запасных частей и количеством проданных автомобилей; во-вторых, тот момент, когда увеличение парка машин скажется на объеме сбыта запасных частей; в-третьих, факторы, которые могут влиять на соотношение между увеличением парка машин и объемом сбыта. По возможности выявляют множественную корреляцию. Например, торговцы автомобилями и запасными частями могут обнаружить зависимость между их сбытом и общими расходами населения на транспорт. Эту зависимость можно проследить на примере корреляции между изменениями сбыта и изменениями каждого из остальных факторов за прошлый период.
Прогноз объема сбыта в целом в весовом, объемном или стоимостном выражении выполняется несколькими методами, для того чтобы сравнить полученные результаты и внести необходимые поправки. В торговле получили распространение следующие методы: прогноз на основе прошлого товарооборота, на основе анализа тенденций и циклов, корреляционный анализ. Прогнозирование на основе прошлого товарооборота исходит из того, что объем сбыта в планируемом году будет выше или ниже Товарооборота предыдущего года на ожидаемый процент. Разумеется, этот метод неприемлем при выходе на рынок, когда нет прошлого опыта. Ориентировочный стоимостной прогноз емкости рынка производится обычно путем умножения среднего объема продаж на 1 или 1 тысячу клиентов на количество ожидаемых Потребителей. Средний объем продаж устанавливают на основе собственной статистики, данных конкурентов или товаров!|СОго же поставщика на рынке другой страны. Важно только Определить, какую долю этого объема потребности сможете Удовлетворить вы, а какую у вас отберут конкуренты. Более ручные показатели вы можете получить только из собственной Практики, на основании статистики сбыта.
Специфика некоторых товаров требует прогноза сбыта по каждому наименованию в целях определения сроков и объемов их завоза на склады для обеспечения готовности к сбыту в любой период года. С этой целью решаются задачи прогнозирования спроса по каждому наименованию при помощи математических методов. Проблемы долгосрочного прогнозирования для планирования производства подробно рассматриваются в специальной литературе. Текущее прогнозирование включает прогнозирование величины спроса в интервале между двумя поставками и оценку законов распределения спроса в этом интервале, причем информация о спросе и особенностях его распределения в интервале между поставками должна обновляться, так как без специальной корректировки оказывается недостаточной. Как показал опыт крупных поставщиков, математические методы прогнозирования спроса и расчета запасов в равной степени полезны и в оптовой, и в розничной торговле
Математический подход к прогнозированию покупательского спроса заключается в расчленении его на основные составляющие элементы, среди которых выделяются: развитие спроса как основная тенденция, сезонные колебания спроса и случайные его колебания, для чего используют инструмент математической статистики. Нередко на практике прогнозирование спроса осуществляют только на базе средних значений. Некоторые компании для упрощения расчетов нередко осуществляют краткосрочное прогнозирование на базе значений величин спроса, которые в лучшем случае являются средними и не учитывают элемента неопределенности. Прогнозирование выполняется в зависимости от потребностей, по методу экспоненциального выравнивания.
Такие прогнозы обычно бывают чрезмерно оптимистическими, не учитывают элемента неопределенности и приводят к значительным колебаниям величин запасов. Более реальным является такое прогнозирование, в котором наряду со средним значением (математическим ожиданием) определяется и оценивается возможная ошибка. В связи с этим решаются задачи улучшения прогнозов и стратегии управления запасами с учетом ошибок прогнозирования спроса.
Компания “Renault”, например, при подготовке краткосрочных прогнозов спроса определяет текущий запас необходимых
деталей в сети распределения и сбыта как среднюю величину ожидаемого спроса, путем графической экстраполяции данных прошлого спроса, а страховой запас-как величину, пропорциональную типовому отклонению закона распределения спроса в заданном периоде, учитывающую имевшиеся тенденции колебаний спроса.
Компания установила в результате исследований, что распределение спроса в заданном интервале следует:
Эти закономерности облегчают расчет страхового запаса. По соответствующим этим законам формулам подсчитывается типовое отклонение, которое, будучи умноженным на коэффициент обслуживания, установленный руководством компании (уровень удовлетворения спроса), дает величину страхового запаса.
В долгосрочных прогнозах кроме параметров, характеризующих ожидаемый спрос и его распределение в интервалах между поставками, а также параметров, характеризующих отклонение интервалов поставок, учитываются изменения потребности в зависимости от срока службы машин, применяется корреляция объемов ожидаемого сбыта и планируемых к выпуску количеств новых машин и другие параметры.
Любой прогноз, полученный в результате применения математических методов при помощи компьютеров, требует обязательной корректировки с использованием данных, которые ре могут быть учтены при базировании на величинах прошлого спроса и факторов, не поддающихся программированию. К таким данным относятся социальные и политические события, климатические и экономические условия рынка и т. п. Корректировку Прогнозов осуществляют специалисты по сбыту, знающие конъюнктуру рынка.
При прогнозах спроса на товары следует учитывать следующие факторы. Горизонт прогноза - отчетные периоды, спрос ра которые должен быть учтен при формировании следующего Заказа на пополнение. Время ожидания пополнения и частоту Заказов при определении горизонта прогноза. Учитывать соответствующий горизонт прогноза в формуле, использующей Прошлые показатели спроса. При отдаленном горизонте прогноза назначить удельные веса показателям спроса, зафиксированным в соответствующий рассматриваемому и последующие отчетные периоды прошлого года. Показатели прошлых продаж часто служат хорошим индикатором будущих продаж. Использовать средневзвешенный показатель прошлого спроса для расчета будущего спроса. Назначать удельные веса предыдущим месяцам такие же, как прошлым шести месяцам или постепенно уменьшать веса для нескольких прошлых месяцев.
Принимать во внимание прошлогодние показатели спроса за отчетные периоды, соответствующие предстоящим: использовать разные системы весов для товаров сезонного и несезонного спроса; использовать разные системы весов для товаров с различающейся динамикой потребления.
Если товары со склада поставляются в прочие подразделения, следует аккумулировать для него спрос принимающих подразделений.
Анализировать прошлые показатели спроса с целью выявления типичных: спрос за только что окончившийся отчетный период превышает в X раз (например, в 3 раза) прогноз; спрос за только что окончившийся период на Y% (например, на 20%) меньше прогноза.
Контроль тенденций - изменения реализации, вызванные экономическими переменами, сменой покупательских предпочтений или сезонными факторами. Определять тенденции по изменениям показателей реализации за несколько прошлых месяцев (в штуках, а не в денежном выражении). Рассчитывать коэффициенты тенденции для товара или для товарной группы по каждому складу. Не следует рассчитывать коэффициенты тенденции для склада или компании целиком. Даже если сбыт в целом увеличился на 10%, для одних товарных групп он мог вырасти на 30%, а для других - снизиться на 40%. Установить, позволить ли торговому персоналу рассчитывать коэффициенты тенденции и вносить коррективы в случае ожидания роста/сни- жения операций.
Следует регламентировать определение ожидаемых изменений потребления, не отраженных в прошлых показателях: установить, кто должен делать экспертные оценки (т. е. торговый персонал или покупатели); определить, как учитывать эти оценки в прогнозе и при закупках; установить, как отслеживать точность этих оценок; решить, поощрять ли покупателей и/или торговый персонал за предоставление точных прогнозов.
Вы сможете спрогнозировать продажи, не прибегая к сложным формулам, рассчитать коридор спроса, определив верхнюю и нижнюю границы будущих продаж, использовать универсальный метод прогноза продаж для любого периода.
Вместо громоздких формул для прогноза спроса на продукцию мы используем один график в Excel, который строим исходя из данных о продажах компании. Алгоритм вывели самостоятельно, опираясь на советы знакомых бизнесменов и материалы из интернета. С помощью графика прогнозируем продажи на месяц, несколько месяцев или год. Чтобы повторить опыт, вам потребуется версия Excel 2003–2016 года. Кроме того, в конце статьи вы найдете альтернативный способ, который позволит построить прогноз за несколько минут. Однако он подходит исключительно для версии Excel 2016 года.
Ша г 1. Чтобы прогнозировать спрос на товары, собираем данные о продажах компании
Чтобы приступить к анализу, вам понадобятся данные о продажах компании за весь период ее существования. Чем больше информации, тем точнее прогноз. У нас, к примеру, есть сведения о продажах с января 2013 года по август 2015-го. Заносим их в таблицу (рисунок 1).
Лучшая статья месяца
Мы подготовили статью, которая:
✩покажет, как программы слежения помогают защитить компанию от краж;
✩подскажет, чем на самом деле занимаются менеджеры в рабочее время;
✩объяснит, как организовать слежку за сотрудниками, чтобы не нарушить закон.
С помощью предложенных инструментов, Вы сможете контролировать менеджеров без снижения мотивации.
Шаг 2. Делаем прогноз спроса на продукцию на заданный период
Чтобы спрогнозировать продажи, к примеру, на месяц или на будущий год, используем функцию «ПРЕДСКАЗ» в Excel. Функция основана на линейной регрессии и предназначена для прогнозирования продаж, потребления товара и пр.
В ячейку C34 записываем функцию:
ПРЕДСКАЗ(x; известные_значения_у; известные_значения_х),
х - дата, значение для которой необходимо предсказать (ячейка A34);
Шаг 3. Делаем расчет коэффициента сезонности для прогноза спроса
Чтобы учесть сезонные спады и рост продаж, с помощью стандартных функций вычисляем коэффициент сезонности. Для этого суммы продаж за первый и второй год делим на общую сумму продаж за два года и умножаем на 12. С помощью клавиши F4 устанавливаем абсолютные ссылки, чтобы расчет шел исключительно из нужного нам диапазона (рисунок 1).
=(($B$2:$B$13+$B$14:$B$25)/СУММ($B$2:$B$25))*12
Далее копируем формулу и вставляем в ячейки F2:F13 как формулу массива. Завершаем ввод сочетанием клавиш: Ctrl+Shift+Enter. Если этого не сделать, функция вернет значение ошибки #ЗНАЧ! В результате для января получим коэффициент 0,974834224106574, для февраля - 0,989928632237843 и т. д. Для наглядности можно назначить ячейкам процентный формат. Правой кнопки мыши выбираем «Формат ячеек», затем вкладку «Число» и далее вкладку «Процентный, два знака после запятой».
- Сезонные спады в бизнесе: 3 способа вытянуть продажи
Шаг 4. Корректируем прогноз спроса на продукцию, учитывая сезонность
Добавим рассчитанные коэффициенты в имеющуюся функцию «ПРЕДСКАЗ» (ячейки C34:C45):
Чтобы скорректировать продажи, учитывая коэффициент, используем функцию «ИНДЕКС» (рисунок 2).
Первым аргументом в функции указываем ссылку на 12 ячеек с коэффициентами сезонности ($F$2:$F$13), вторым - номер месяца, чтобы вернуть коэффициент для нужного месяца (для этого используем функцию «месяц», которая возвращает только номер месяца из указанной даты). Для сентября 2015 года формула индекса выглядит так:
ИНДЕКС($F$3:$F$14;МЕСЯЦ(A35))
Чтобы скорректировать прогноз, нужно значение «ИНДЕКС» умножить на значение «ПРЕДСКАЗ», которое рассчитывали в шаге 2. Вот что мы получим:
ПРЕДСКАЗ(A34; $B$2:$B$33; $A$2:$A$33)*ИНДЕКС ({97,48%:98,99%:90,38%:94,66%:100,86%:99,02%:100,66%:110,39%:100,47%:104,82%:105,13%:97,14%}; 9)
Распространяем функцию на дальнейшие периоды и получаем скорректированный прогноз с учетом сезонности в ячейках C34:С45 (рисунок 1).
Шаг 5. Рассчитываем отклонение и строим два сценария
Реальные продажи редко в точности соответствуют прогнозам. Поэтому компании дополнительно строят допустимые верхние и нижние границы - прогноз продаж по оптимистичному и пессимистичному сценариям. Это помогает отследить тенденцию и понять, выходят ли реальные показатели продаж за спрогнозированные значения. При большом отклонении можно в срочном порядке принять необходимые меры.
Верхние и нижние границы коридора спроса строим по формуле (ячейка G2 на рисунке 1):
ДОВЕРИТ(0,05 (АЛФА); СТАНДОТКЛОН(C34:C45); СЧЕТ(C34:C45)),
«ДОВЕРИТ» возвращает доверительный интервал, используя нормальное распределение. Функция учитывает колебания продаж компании, включая сезонные.
«АЛФА» - уровень значимости для вычисления доверительного уровня. Показатель 0,05 означает, что мы получим прогноз с точностью 95%.
«СТАНДОТКЛОН» - стандартное отклонение генеральной совокупности. Показывает, насколько прогнозируемые продажи отличаются от реальных.
«СЧЕТ» подсчитывает количество месяцев, по которым мы прогнозируем продажи.
Чтобы получить оптимистичный и пессимистичный сценарии, в ячейки D34 и D35 записываем формулы (рисунок 1).
Оптимистичный: =$C34+$G$2 (прибавляем к сумме прогноза сумму рассчитанного доверительного интервала)
Пессимистичный: =$C34–$G$2 (вычитаем из суммы прогноза сумму доверительного интервала)
Чтобы по полученным данным построить график, в ячейки C33, D33 и E33 копируем значения из ячейки B33. Далее выделяем все данные (A1:E45), переходим на вкладку «Вставка», находим вкладку «Диаграммы» и затем вкладку «График». В итоге получаем график с коридором спроса (рисунок 3).
Вывод. Построив коридор спроса, внимательно следим за продажами в новом году. В 99 % случаев они развиваются в рамках коридора. Если нет - анализируем продажи еще раз и строим новый график.
- Как регулярное изучение спроса повышает динамику продаж на 648%
Мнение эксперта
Метод эффективен для прогнозирования продаж малого количества SKU
Максим Люлин,
генеральный директор «Актион-пресс»
Я бы советовал использовать метод для прогноза в отношении одного артикула - тогда он будет максимально точным. В целом метод понравился мне своей простотой и тем, что позволяет избежать ошибок. Его также можно применять для прогноза продаж группы товаров, схожих по характеристикам и близких по цене.
К недостаткам метода отнесу сложность учета изменения цен, влияния аукционной деятельности. Кроме того, при оценке продаж в рублях вы не можете объективно оценить долю продаж компании в отраслевой нише, поэтому рискуете потерять долю рынка. Ваши конкуренты могут этим воспользоваться и предложить товар по более низкой цене.
Мнение эксперта
Метод идеален для анализа продаж по зафиксированным показателям
Кирилл Чихачев,
генеральный директор «МЦФЭР-пресс»
До прочтения статьи я был знаком с методом в теории. Теперь, попробовав его на практике, могу сказать, что он мне понравился. Метод идеален для анализа продаж по зафиксированным показателям: количество продуктов, сбытовая мощность и пр. Его также стоит применять для малого числа продуктов: рост и падение спроса на каждый из них зависит от разных причин. Прогноз предельно понятен, логичен и точен. Однако для еще большей точности я бы учел следующие моменты.
Максимальное и минимальное значения продаж проще рассчитывать исходя из двух точек в начале и конце периодов, а не искать точки, через которые должна проходить прямая.
При прогнозировании продаж на месяц разницу верхнего и нижнего значений для оптимистичного и пессимистичного сценариев логичнее делить не на 12, а на количество месяцев внутри отрезка. Так вы более точно рассчитаете ежемесячный прирост продаж.
- Почему прогнозы спроса оказываются неточными
- Как выстроила процесс прогнозирования спроса компания Nestle
Руководители розничных и дистрибьюторских компаний часто не удовлетворены объемом продаж, а также избытком или дефицитом товарных позиций. Отправная точка для изменения ситуации – прогнозирование спроса. Чем прогноз точнее, тем меньше будет на складе запасов непродаваемых товаров, востребованные же всегда будут в наличии. Кроме того, компания сможет вовремя вводить в ассортимент новые товары и убирать устаревшие, устанавливать конкурентоспособные розничные цены и оптимизировать цепочку поставки.
Как формируется прогноз спроса
Все данные о фактических продажах, проведенных и планируемых маркетинговых акциях, изменениях розничных цен и других событиях нужно проанализировать. Самый простой инструмент для этого – программа Excel. Тем самым компания получит статистические прогнозы спроса. Далее их выборочно корректирует аналитик и передает на согласование соответствующим подразделениям: отделам продаж, закупок, маркетинга и др. Итоговый прогноз утверждает руководство компании.
Формирование прозноза спроса
| 1. | Данные | Сведения о продажах, остатках, поставках, прочих движениях, а также о маркетинговых акциях и других внешних событиях. |
| 2. | Инструмент | Программа, с помощью которой можно сформировать статистический прогноз спроса (в нашем случае Excel) |
| 3. | Статистический прогноз | Прогноз, сформированный при помощи инструмента прогнозирования спроса |
| 4. | Скорректированный прогноз | Ручная корректировка статистического прогноза аналитиоки или специалистом по планированию |
| 5. | Согласованный прогноз | Ручная корректировка и согласование итогового прогноза между департаментами (продажи, маркетинга и пр.) |
| 6. | Утвержденный прогноз | Утверждение итогового прогноза ответственным менеджером и передача отделам для выполнения. |
| Сегмент | Точность статистического прогноза спроса, % | Точность прогноза после корректировки экспертами, % |
| «Лошади» - товары с высокими продажами и низкой вариативность | 92,1 | 92,7 |
| «Зайцы» - товары с низкими продажами и высокой вариативностью | 56,3 | 55,5 |
| «Безумные быки» - товары с высокими продажами и высокой вариативностью, например кофе марки Nescafe | 55,2 | 82,4 |
| «Мулы» - товары с низкими продажами и низкой вариантивностью | 90,9 | 91,2 |
В каждой компании свои примеры, Nestle раскрывает информацию только для сегмента «безумные быки» – напиток Nescafe. Эта таблица дает директорам повод задуматься и попытаться составить аналогичную для своего ассортимента. Ведь Nescafe в «Пятерочке» может оказаться совсем в другой категории, нежели Nescafe в «Азбуке Вкуса».
Копирование материала без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на эту страницу