Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А. Соловьева

Факультет управления качеством

Кафедра «Философия, социально-культурные технологии и туризм»

Контрольная работа

по дисциплине

на тему: Суждение

Студент группы ЗКП-11

Смирнова Н.В.

Руководитель д-р; наук;

проф. Сидорова И.М.

Рыбинск 2012

1. Теоретическая часть

1 Логическая структура суждения

2 Основные виды предложений. Классификация

3 Виды простых суждений

4 Распределенность терминов в суждении

5 Атрибутивные реляционные и экзистенциальные суждения

6 Модальные высказывания, их основные виды

7 Виды сложных суждений

8 Отношения между простыми суждениями (по логическому квадрату)

9 Основные типы преобразования суждений: обращение, превращение, противопоставление субъекту, противопоставление предикату, инверсия

Практическая часть

Задачи и упражнения

Использованная литература

1. Теоретическая часть

.1 Логическая структура суждения

Суждение - это высказывание о наличии или отсутствии какого-либо признака.

В понятии, по существу, ничто не утверждается и не отрицается. В нем лишь выделяется сам предмет мысли. В суждении же акцентируется внимание на самом соотношении между какими-либо предметами мысли. Делается это в форме утверждения или отрицания.

Будучи, так или иначе, отражением действительности, суждение обладает в то же время относительной самостоятельностью. В силу этого по своему содержанию оно может быть истинным или ложным. Суждение истинно, если оно соответствует действительности (т. е. связывает то, что связано в самой действительности, и разъединяет то, что фактически разъединено).

Истинность и ложность - важнейшие характеристики суждения, отличающие его от понятия. Ведь понятие, не будучи ни утверждением, ни отрицанием, само по себе не может быть ни истинным, ни ложным.

Если назначение понятия сводится к выделению предмета мысли, то суждение - универсальная форма раскрытия реальных связей и отношений между предметами в природе и обществе, между любыми предметами мысли.

В виде суждений формулируются, по существу, все научные положения, ими выражаются достигнутые научные истины. Суждения служат также универсальной формой духовного общения между людьми, взаимообмена информацией о самых различных сторонах действительности.

Суждение, будучи сложной формой мышления, обладает особой структурой. Она обусловлена тем, что всякое суждение предполагает наличие, по крайней мере, двух мыслимых предметов, так или иначе соотносящихся друг с другом. Поэтому суждение состоит из двух основных компонентов - субъекта и предиката, определенным образом связанных между собой.

Субъект суждения - это понятие, о котором утверждается или отрицается что-либо, сокращенно обозначается в логике буквой «S».

Предикат суждения - понятие о том, что именно утверждается или отрицается о некотором другом понятии, сокращенно обозначается буквой «Р».

Субъект и предикат называются терминами суждения.

Термины суждения носят соотносительный характер. Один не существует без другого (нет субъекта без предиката, как и наоборот).

Субъект содержит уже известное знание, а предикат несет о нем новое знание.

Связь (отношение) между субъектом и предикатом раскрывается посредством логической связки и в языке выражается, словами есть» (не есть), «является» («не является») и другими, синонимичными им. Нередко связка попросту отсутствует, а логическое соотношение между субъектом и предикатом раскрывается посредством грамматического согласования слов: «Конституция принята», «Закон не действует».

В самом общем виде суждение можно наглядно выразить следующей формулой: «S есть (не есть) Р». В современной логике «S» и «Р» называются логическими переменными, так как они могут вмещать в себя самое различное содержание. А связка - это логическая постоянная. В ней заключено одно и то же неизменное содержание: она всякий раз служит показателем наличия или отсутствия чего-либо у предмета мысли.

Суждение выражается посредством языка. Носителем суждения выступает предложение (или сочетание предложений).

1.2 Основные виды предложений. Классификация

Предложения по своему назначению (или цели высказывания) делятся на повествовательные, вопросительные и побудительные.

· Повествовательные предложения выражают суждения. Например: « Я делаю зарядку». Здесь сообщается что-то о чем-то - следовательно, содержится утверждение (или отрицание), которое может быть истинным или ложным. Повествовательные предложения, в свою очередь, могут быть не только двусоставными, но и односоставными (назывными, безличными, неопределенно-личными и т. п.). Последние тоже выражают собой суждения. Возьмем, например, назывное предложение: «Осень», «Снег», «Дождь». Безличные предложения тоже выражают суждения, например: «Вечереет», «Скучно», хотя предмет мысли здесь лишь подразумевается (внешняя среда; человек, испытывающий определенное душевное состояние).

· Вопросительные предложения, наоборот, не выражают суждений. Например: «Найдено ли решение?» Здесь непосредственно нет ни утверждения, ни отрицания. Иначе мы сказали бы просто: «Решение найдено». Не будучи ни утверждением, ни отрицанием, вопрос не может быть также истинным или ложным. Он бывает лишь правильным и неправильным.

Познавательная роль вопросов очень велика. Наряду с суждениями они позволяют осуществлять процесс научного познания, двигаться от незнания к знанию, от менее полного знания к более полному, более точному и глубокому. Форму вопроса нередко принимают цели и задачи исследования, научные проблемы, гипотезы и т. д., без которых не может быть развития науки.

От вопросительных предложений в собственном смысле отличаются так называемые риторические вопросы. Как и повествовательные предложения, они по существу тоже выражают собой суждения, но в особой, специфической форме.

· Побудительные предложения, подобно вопросительным, тоже основаны на каких-либо суждениях. Например: «Найдите решение!» Здесь предполагается, что «Решение существовало», «Решение необходимо». Однако логический смысл и назначение таких предложений состоят не в констатации этих фактов, а в побуждении кого-то к совершению действия, требовании, пожелании, просьбе.

Итак, каждому из типов предложений соответствует своя логическая форма: повествовательному предложению - суждение; вопросительному - вопрос как форма перехода от одного суждения к другому; побудительному - побуждение кого-то к чему-то.

Классификация

Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Oнаразбивает рассматриваемую область объектов на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хорошо обозримой.

Понятие, объем которого делится, является родом, а новые понятия - это виды по отношению к данному роду. Деление объема родового понятия на видовые понятия - это отыскание тех признаков, которые присущи одним видам и отсутствуют у других. Сами видовые понятия также могут стать объектом деления и т. д. Такое многоступенчатое, разветвленное деление, и принято называть классификацией в строгом смысле слова.

Ведущей идеей Линнея было противопоставление естественной и искусственной классификаций.

Искусственная классификация используется для упорядочения объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели).

В качестве основания естественной классификации берутся существительные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов.

Искусственная классификация дает очень скудные и не глубокие знания о своих объектах; естественная же классификация приводит их в систему, содержащую наиболее важную информацию о них.

1.3 Виды простых суждений

Простые суждения состоят из одного простого предложения.

Простые суждения, поскольку в них раскрывается безусловная связь между предметами мысли, называются еще иначе категорическими. С точки зрения структуры простые категорические суждения, будучи неделимыми на еще более простые суждения, включают в себя в качестве составных частей лишь понятия, образующие субъект и предикат.

Особое значение в логике придается делению простых суждений на виды по характеру связки (ее качеству) и субъекта (по его количеству).

Качество суждения - одна из важнейших его логических характеристик. Под ним разумеется не фактическое содержание суждения, а его самая общая логическая форма - утвердительная или отрицательная. Качество определяется характером связки - «есть» или «не есть». В зависимости от этого простые суждения делятся по характеру связки (или ее качеству) на утвердительные и отрицательные.

В утвердительных суждениях раскрывается наличие какой-либо связи между субъектом и предикатом. Выражается это посредством утвердительной связки «есть» или соответствующими ей словами, тире, согласованием слов. Общая формула утвердительного суждения - «S есть Р». Например: «Грибы - растения».

В отрицательных суждениях, наоборот, раскрывается отсутствие той или иной связи между субъектом и предикатом. И достигается это с помощью отрицательной связки «не есть» или соответствующими ей словами, а также просто частицей «не». Общая формула - «S не есть Р». Например: «Книга не интересна». Важно при этом подчеркнуть, что частица «не» в отрицательных суждениях стоит непременно перед связкой или подразумевается. Если же она находится после связки и входит в состав самого предиката (или субъекта), то такое суждение все равно будет утвердительным.

Отрицательные суждения тоже имеют две разновидности:

а) суждения с положительным предикатом: формула «S не есть Р»;

б) суждения с отрицательным предикатом: «S не есть не - Р».

· Общими называются суждения, в которых что-либо утверждается обо всей группе предметов и притом в разделительном смысле. В русском языке такие слова выражаются словами «все», «всякий», «каждый», «любой» (если суждения утвердительные) или «ни один», «никто», «никакой и др. (в отрицательных суждениях). В символической логике такие слон называются кванторами (от лат. quantum - сколько). В данном случае эй квантор общности.

В традиционной логике общие суждения выражаются формулой

«Все S есть Р» («Ни одно S не есть Р»).

· Частные суждения - те, в которых что-либо высказывается о части какой-то группы предметов. В русском языке они выражаются такими словами, как «некоторые», «не все», «многие», «часть», «отдельные» и др. В современной логике они носят наименование «квантор существования». В традиционной логике принята следующая формула частных суждений: «Некоторые «S есть (не есть) Р».

· Единичные суждения - это такие, в которых нечто высказывается о» отдельном предмете мысли. В русском языке они выражаются словами «это», именами собственными и т. д. Формула «Это S есть (не есть) Р» Примеры: «Софийский собор - самый красивый в мире»; «Платон - известный философ античности».

Качество и количество суждения тесно связаны. Поэтому в логике большое значение придается объединенной классификации суждений по их количеству и качеству. Возможны четыре вида таких суждений: общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные.

· Общеутвердительными называются суждения, общие по количеству, т.е. по характеру субъекта, общие, а по качеству, т. е. по характеру связки, утвердительные. Например: «Киты - млекопитающие».

· Частноутвердительные суждения - частные по количеству, утвердительные по качеству. Например: «Некоторые грибы ядовиты».

· Общеотрицательные суждения - общие по количеству, отрицательные по качеству. Пример: «Ни один студент не получил «двойку».

· Частноотрицательные суждения - частные по количеству, отрицательные по качеству. Пример: «Некоторые социологи не дают оптимистических прогнозов развития России».

Для формульной записи этих видов суждений в логике используются гласные буквы двух латинских слов «affirmo» («утверждаю») и «nego» («отрицаю»). Конкретно они означают суждения:

А - общеутвердительные;

I - частноутвердительные;

Е - общеотрицательные;

О - частноотрицательные.

Чтобы правильно понимать смысл суждений и правильно оперировать ими, необходимо знать распределенность терминов в них - субъекта и предиката.

1.4 Распределенность терминов в суждении

Распределенным считается термин, мыслимый во всем объеме; нераспределенным - если он мыслится не во всем объеме, а частично.

В общеутвердительных суждениях (А): «Все S есть Р» - субъект распределен, а предикат не распределен. Это видно на графической схеме:

В частноутвердительных суждениях (I): «Некоторые S есть Р» субъект и предикат не распределены.

В общеотрицательных суждениях (Е): «Ни одно S не есть Р» - субъект и предикат не распределены.

Наконец, в частноотрицательных суждениях (О): «Некоторые S не есть Р» субъект не распределен, предикат распределен.

Обобщая сказанное, можно вывести следующие закономерности, характеризующие распределенность терминов в суждениях:

а) субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях;

б) предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.

Знание распределенности терминов в суждениях имеет большое значение в практике мышления. Оно необходимо, во-первых, для правильного преобразования суждений и, во-вторых, для проверки правильности умозаключений.

.5 Атрибутивные, реляционные и экзистенциальные суждения

Предикат суждения, будучи носителем новизны, может иметь самый различный характер. С этой точки зрения во всем многообразии суждений выделяются три наиболее распространенные группы: атрибутивные, реляционные и экзистенциальные.

"Атрибутивные суждения - суждения о свойствах чего-либо, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли тех или иных свойств (или признаков).

Реляционные суждения (от лат. relatio - отношение), или суждения об отношениях чего-либо к чему-то, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли того или иного отношения к другому предмету. Поэтому они обычно выражаются специальной формулой: х R у, где х и у - предметы мысли, a R - отношение между ними. Например: «Москва больше Санкт-Петербурга», «Павел старше Сергея».

Экзистенциальные суждения (от лат. existentia- существование), или суждения о существовании чего-либо, это такие суждения, в которых раскрывается наличие или отсутствие самого предмета мысли. Предикат здесь выражается словами «существует» («не существует»), «есть» («нет»), «был» («не был»), «будет» («не будет») и др.

1.6 Модальные высказывания, их основные виды

Существует еще одно деление простых суждений на виды - по модальности, (от лат. modus - образ, способ).

Модальными называют высказывания, в состав которых входят так называемые «модальные понятия» (или «модальные операторы») типа «возможно», «необходимо», «случайно», «хорошо», «плохо» и т. д. Высказывания, в которых модальные понятия не употребляются, называются ассерторическими.

Таблица 1

Модальности 1

Логические модальности	Онтологические модальности	Эпистемические модальности
			Убеждение
Логически необходимо	Онтологически необходимо	Доказуемо (верифицируемо)	Полагает (убежден)
Логически случайно	Онтологически случайно	Неразрешимо (непроверяемо)	Сомневается
Логически невозможно	Онтологически невозможно	Опровержимо (фальсифицировано)	Отвергает
Логически возможно	Онтологически возможно	Логически возможно	Допускает

Модальности 2

Деонтические модальности Обязательно	Аксиологические модальности			Временные модальности
	Абсолютные	Сравнительные		Абсолютные
Обязательно Нормативно Безразлично Запрещено	Хорошо Аксиологически Безразлично Плохо	Лучше Равноценно Хуже		Всегда Только Логически возможно	Раньше Одновременно Позже
Разрешено

1.7 Виды сложных суждений

Виды сложных суждений определяются характером логического

В русском языке логический союз конъюнкции выражается многими грамматическими союзами: «и», «а», «но», «да», «хотя», «а также», «несмотря на то, что...».

Если конъюнкция выражена простым распространенным предложением, то она может иметь три исходных структуры:

а) один субъект и два предиката - «S есть (не есть) Р1 и Р2». Например: «Все равны перед законом и судом»;

б) два субъекта и один предикат - «S1 и S2 есть (не есть) Р». Например: «Государственные пенсии и социальные пособия устанавливаются законом»;

если, и таг

в) два субъекта и два предиката - «S1 и S2 есть (не есть) Р1 и Р2», Например: «Основные права и свободы человека неотчуждаемы и принадлежат каждому от рождения».

2. Дизъюнктивные (от лат. disjunctio - «разобщение, обособление»), или разделительные суждения. Бывает две их разновидности: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логической связкой «или». Она характеризуется тем, что объединяемые ей суждения не исключают друг друга. Общая формула: А V В (читается: «А или В»). Языковые средства выражения слабой дизъюнкции - грамматические союзы «или», «либо» и другие в их разделительно-соединительном значении. Например, как сказано в древнем поучении: «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище» (или чем то и другое вместе).

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе), и ложна, когда оба суждения ложны.

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логической связкой «либо... либо». Она отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Общая формула: А V В (читается: «А либо В»). И она выражается, по существу, теми же грамматическими средствами, что и слабая: «или», «либо» и др., но уже в ином, разделительно-исключающем значении, например: «О мертвых либо хорошо, либо ничего».

Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

3. Импликативные (от лат. implicatio - «сплетение, тесная связь»),или условные суждения. В них объединяются суждения на основе логической связки «если... то» (обозначается →).

Формула А→В (читается: «Если А, то В»). Для выражения импликации русский язык имеет следующие грамматические союзы: «если... то», «когда... тогда», «в случае, если... то» и др. Например, афоризм древних: «Когда молчат - кричат»; «Если мы хотим добиться уважения к закону, мы сначала должны создать закон, достойный уважения».

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее (основание) есть, а последующего (следствия) нет.

4. Эквивалентные (от лат. aequivalens - «равноценный или равнозначный», или равнозначные суждения. В них объединяются суждения со взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Они называются еще двойной импликацией. Их образует логическая связка «если и только если... то» (символ ↔). Формула эквивалентности: А↔В (читается: «Если и только если А, то В»). Грамматически эквивалентность выражается также союзами: «тогда и только тогда... когда», «лишь в том случае, если… то», «только при условии, если... то» и др.

Эквивалентное суждение истинно в двух случаях: когда оба составляющие его суждения истинны и когда они оба ложны.

1.8 Отношения между простыми суждениями (по логическому квадрату)

Между суждениями, так же, как и между понятиями, существуют определенные логические отношения.

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой - логической форме характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и реляционные, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

У несравнимых суждений различны субъекты или предикаты или то и другое вместе.

Сравнимые суждения, наоборот, имеют одинаковые термины субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. 3i суждения сопоставимы по истинности и ложности.

Эквивалентность (равнозначность) - это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество, и качество одни и те же.

Для обеспечения запоминания некоторых отношений между суждениями иногда прибегают к такому наглядному средству, которое называется «логический квадрат». Схема этого квадрата такова: левый верхний угол обозначается буквой А (общеутвердительное суждение); правый верхний угол буквой Е (общеотрицательное суждение); левый нижний угол обозначается буквой I (частноутвердительное суждение) и правый нижний угол буквой О (частноотрицательное суждение).

Каждая линия на этом квадрате изображает определенное отношение между двумя видами суждений (А, Е, I, О).

Так, суждение А и О, Е и I являются противоречащими суждениями. Они не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно.

Противоположные высказывания (А и Е), в отличие от противоречащих, могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.

Субконтрарные высказывания I и О не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания А и I, E и 0. Из починяющего высказывания логически следует подчиненное; из А вытекает I и из Е вытекает О. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.)

Подчинение - это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно 1 или О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Частичная совместимость (субконтрарность) - это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что «Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания», может быть истинно и О, что «Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания». Но оно может быть и ложным. Например: если истинно, что «Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания», то это не значит, что истинно О: «Некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания». Оно ложно. Однако, если ложно I, что «Некоторые гостиницы имеют высокий уровень обслуживания «, то не может быть ложным О, что «По крайней мере, некоторые гостиницы не имеют высокого уровня обслуживания». Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения имеют следующие логические отношения:

противоположности и противоречия.

Противоположность - это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могутбыть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что «Все специалисты знают свое дело», то ложно Е, что «Ни один специалист не знает своего дела». И если истинно Е, то ложно А. Но если ложно А, что « Все специалисты знают свое дело «, то отсюда еще не следует истинность Е, что «Ни один специалист не знает своего дела». В данном случае оно тоже ложное. Истинно здесь I, что «Некоторые специалисты знают свое дело», и О, что «Некоторые специалисты не знают своего дела». В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что«Все специалисты - непрофессионалы», то истинно Е, что «Ни один специалист не является профессионалом». суждение мышление логический модальный

Противоречие (контрадикторность) - отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, и наоборот.

Примеры. Если истинно А, что «Все люди - правдивы», то ложно 0, что «Некоторые люди - неправдивы». Если ложно А, что «Все люди правдивы», то истинно О, что «Некоторые люди не правдивы».

Таковы основные виды отношений между суждениями и некоторые, наиболее часто применяемые в наших высказываниях, правила сопоставления различных суждений.

1.9 Основные типы преобразования суждений: обращение, превращение, противопоставление субъекту, противопоставление предикату, инверсия

Для выяснения точного логического смысла суждения нередко требуется преобразование его формы. Это достигается, прежде всего, посредством таких логических операций, как обращение, превращение, протипоставление субъекту и противопоставление предикату.

Обращение - это преобразование суждения путем перестановки его предиката местами. При этом количество суждения (кванторное слово) может изменяться, а качество не меняется.

а) Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в частноутвердителъное (I). Обусловлено это тем, что субъект в нем распределен, a npедикат, как правило, не распределен, формула обращения «Все S есть Р»

«Некоторые Р есть S». Так, в суждении «Все змеи - ядовитые существа» поставим субъект на место предиката, а предикат на место субъекта. В результате получим «Некоторые ядовитые существа - змеи». Это графически можно представить так:

Где S - змеи, Р - ядовитые существа. Такое преобразование называется «обращение с ограничением»

б) Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I). Субъект и предикат в них, как правило, не распределены.

Формула обращения «Некоторые S есть Р» - «Некоторые Р есть S». Пример: «Некоторые поэты - талантливые люди» - «Некоторые талантливые люди - поэты». На круговой схеме:

Исключение составляют суждения, в которых субъект не распределен, а предикат распределен.

в) Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), так как субъект и предикат здесь распределены. Формула: «Ни одно S не есть Р» - «Ни одно Р не есть S». Например: «Ни один друг не может быть предателем» - «Ни один предатель не может быть другом».

г) Частноотрицательные суждения не обращаются. Субъект в них не

распределен, следовательно, он не может стать предикатом нового, тоже отрицательного суждения, где предикат всегда распределен. Попробуем для примера выяснить, что произойдет с суждением «Некоторые мужчины - неженатые». Означает ли оно, что «Ни один женатый - не мужчина»? Или только «некоторые»? И тот и другой вывод бессмысленны. А иного сделать нельзя. Это видно по схеме:

Превращение - это преобразование суждения путем перемены его качества на противоположное. Количество суждения, его субъект и предикат при этом не меняются. В превращении проявляются следующие закономерности:

а) общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Формула превращения: «Все S есть Р» - «Ни одно S не есть не - Р». Так, суждение «Все волки - хищники» по качеству утвердительное. Превращаем его в отрицательное, но так при этом, чтобы его смысл не изменился: «Ни один волк не является не хищником». Вот графическое изображение:

Общеотрицательное суждение (Е), наоборот, превращается в общеутвердительное (А). Формула: «Ни одно S не есть не - Р» - «Все S есть Р». Пример: «Ни одно преступление не осталось безнаказанным» - «Все преступления наказаны». Графически:

в) Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О), формула «Некоторые S есть Р» - «Некоторые S не есть не - Р». Пример: «Некоторые свидетели дали верные показания» - «Некоторые свидетели не дали неверных показаний». Графически:

г) Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). Формула: «Некоторые S не есть Р» - «Некоторые S есть не - Р». Например: «Некоторые книги не есть интересные» - «Некоторые книги есть неинтересные». Графически:

Значение превращения как логической операции состоит в том, чтоблагодаря ему в суждении раскрывается новый, более богатый смысл: утверждение принимает форму отрицания и наоборот.

Обращение и превращение выступают исходными логическими операциями с суждениями. Их различное сочетание порождает еще две операции: противопоставление субъекту и противопоставление предикату, которые считаются производными или смешанными.

Противопоставление субъекту - так называется преобразование суждения путем обращения и последующего превращения. Приведем для краткости лишь один пример. Если суждение «Все волки - хищники» сначала обратим в суждение «Некоторые хищники - волки», а это последнее, в свою очередь, превратим в суждение «Некоторые хищники не есть не волки», то получим противопоставление субъекту. Предикат заключительного суждения - «не волки» - противопоставляется субъекту исходного суждения - «волки». Отсюда название самой операции.

Противопоставление предикату - это преобразование суждения путем превращения и последующего обращения. Пример: суждение «Все волки - хищники» сначала превратим в суждение «Ни один волк не является не хищником», а это последнее обратим в суждение «Ни один не хищник не является волком». Получается, что предикату исходного суждения «хищники» мы противопоставили понятие «не хищники» и сделали его субъектом нового суждения. Этим объясняется название операции.

Другую важнейшую логическую операцию представляет собой отрицание суждений, или инверсия (от лат. inversio - «переворачивание»), Его сходство с преобразованием суждений состоит в том, что результатом отрицания выступает тоже новое суждение. Отличие состоит в процессе преобразования суждения: как мы видели, меняется лишь его логическая форма, тогда как смысл остается тем же самым. В процессе же отрицания меняется не только форма суждения, но и самый его смысл: оно становится противоречащим исходному, исключающим его. Таким образом, если в основе преобразования суждений лежит их эквивалентность по смыслу, то в основе отрицания - их несовместимость.

3. Практическая часть

Задачи и упражнения

1. Установите характер отношений между понятиями: порядок-беспорядок, металл-неметалл, дедушка-внук, Солнечная система-Земля, Москва - столица России, роза-василек, славянин-русский.

Порядок - беспорядок противоречие

Металл - неметалл противоречие

Роза - василек соподчинение

Славянин - русский перекрещивание

Дедушка - внук соподчинение

Солнечная система - Земля подчинение

Москва - столица России равнозначные

Изобразите круговыми схемами отношения между понятиями: времена года, лето, июнь, жаркое время года.

Вр. Г. - время года

Ж - жаркое лето

Укажите, в каких случаях присутствует операция обобщения: Рыбинск - Ярославская область, добрый человек-человек, атом-молекула, звезда - звезды.

Добрый человек - человек

Звезда - звезды

Пользуясь определениями различных логических союзов, решите следующую задачу

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых - Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей. Показания первого таково:

· Петр не виноват. Второй свидетель сказал:

· Павел не виновен. Третий свидетель:

· Из двух предыдущих показаний, по меньшей мере, одно истинно. Четвертый:

· Показания третьего свидетеля ложны.

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

А - Петр не виноват

В - Павел не виноват

АV В - показания третьего свидетеля

Слабая дизъюнкция

А В А V В А V В

Л Л Л И

Первый и второй свидетель лгут, оба виновны, таким образом, простейшим логическим размышлением доказана истина.

5. Укажите, какие термины в предложении распределены, а какие нет:

· Работа - не волк, в лес не убежит.

· Дельфины - умные животные.

1) Работа - не волк, в лес не убежит.

субъект предикат

Общеотрицательное S - распределен

Р - распределен

) Дельфины - умные животные.

Субъект предикат S - распределен

Р - не распределен

Общеутвердительное

Произведите процедуру противопоставления предикату и противопоставления субъекту:

Некоторые студенты - отличники.

Многие жены верны своим мужьям.

1) Некоторые студенты - отличники

Частноутвердительное

Противопоставление субъекту:

Некоторые « S » есть « Р »;

Некоторые « Р » есть « S »;

Некоторые «Р » не есть не « S ».

Некоторые отличники - есть студенты;

Некоторые отличники не есть не студенты.

Противопоставление предикату:

Все « S » не есть не « Р »;

Некоторые не « Р » не есть не « S».

Некоторые студенты - отличники;

Все студенты не есть не отличники;

Некоторые не отличники не есть не студенты.

) Многие жены верны своим мужьям.

Общеутвердительное

Противопоставление субъекту:

Все « S » есть « Р »;

Некоторые « Р » есть « S »;

Некоторые « Р » не есть не « S »

Некоторые мужья верны своим женам;

Некоторые мужья неверны не своим женам.

Противопоставление предикату:

Все « S » есть « Р »;

Все « S » не есть не « Р »;

Некоторые не « Р » не есть не « S ».

Многие жены верны своим мужьям;

Многие жены неверны не своим мужьям;

Некоторые не мужья неверны не своим женам.

Приведите пример умозаключений, соответствующих 2 и 3 фигурам силлогизма, определите их модусы.

1) Фигура 2 Р М

Е. Ни один справедливый человек не завистлив;

А. Всякий честолюбивый человек завистлив;

Е. Ни один честолюбивый человек не есть справедлив.

) Фигура 3 М Р

О. Некоторые люди не занимаются логикой;

А. Все люди - разумные существа;

О. Следовательно, некоторые разумные существа не занимаются логикой.

8. Требования, каких законов нарушает философ Труйоган в своих ответах?

В каком отношении между собой находятся его ответы относительно женитьбы Панурга?

«Затем Пантагрюэль обратился к философу Труйогану:

· Ныне, о верный наш подданный, факел вручается вам. Настал ваш черед ответить на вопрос: жениться Панургу или нет?

· И то, и другое, - отвечал Труйоган.

· Что вы говорите? - спросил Панург.

· То, что вы слышите, - отвечал Труйоган.

· А что же я слышал? - спросил Панург.

· То, что я сказал, - отвечал Труйоган.

· Ха-ха! - засмеялся Панург. - Трюх-трюх - все на одном месте. Так как же все-таки: жениться мне или нет?

· Ни то, ни другое.

· Пусть меня черт возьмет, если у меня не зашел ум за разум, - заметил Панург, - и он имеет полное право меня взять, оттого что я ничего не понимаю. Погодите, дайте мне надеть очки на левое ухо, - так мне будет лучше вас слышно».

Нарушается закон тождества, т.к., меняется предмет разговора.

Нарушается закон достаточного основания, т.е., все выводы безосновательны, бездоказательны.

Также нарушается закон противоречия, т.к., предлагается сделать сразу два взаимоисключающих действия.

Нарушается закон исключенного третьего, т.к., два противоположных высказывания - оба признаются ложными.

9. Проанализировав следующий диалог Азазелло и Маргариты, героев романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита», установите, с помощью какой процедуры Маргарита принимает Азазелло сначала за сыщика, а затем за сводника. Определите логическую связь между тезисом и аргументами Маргариты.

«- А вы, я вижу, - улыбаясь, заговорил рыжий, - ненавидите этого Латунского!

Я еще кое-кого ненавижу, - сквозь зубы ответила Маргарита, - но об этом неинтересно говорить.

· Да уж, конечно, чего там интересного. Маргарита Николаевна! Маргарита удивилась:

· Вы меня знаете?

Вместо ответа рыжий снял котелок и взял его на отлет. «Совершенно разбойничья рожа!» - подумала Маргарита, вглядываясь в своего уличного собеседника.

· А я вас не знаю, - сухо сказала Маргарита.

· Откуда же вам меня знать! А между тем я к вам послан по дельцу. Маргарита побледнела и отшатнулась.

· С этого прямо и нужно начинать, - заговорила она... - Вы меня хотите арестовать?

· Ничего подобного! - воскликнул рыжий, - что это такое: раз уж заговорил, так уж непременно арестовать! Просто есть к вам дело,

· Ничего не понимаю, какое дело?

Рыжий оглянулся и сказал таинственно: «Меня прислали, чтобы вас сегодня вечером пригласить в гости».

Что вы бредите, какие гости?

К одному очень знатному иностранцу, - значительно сказал рыжий, прищурив глаз.

Маргарита очень разгневалась.

Новая порода появилась: уличный сводник, - поднимаясь, чтобы уходить, сказала она».

Постоянно меняется тезис, каждый говорит о своем.

Нарушены все требования присущие к ведению диалога.

Нет тесной связи между тезисом, аргументом и выводом из аргумента.

10. В чем состоит нарушение требований к доказательству в этом диалоге?

В чем суть логической ошибки в следующем диалоге атеиста и верующего?

Бог существует, - утверждает верующий, - ибо все в мире целесообразно и разумно упорядочено.

Атеист возражает:

В мире существует много нецелесообразных, абсурдных и, более того, трагических явлений в природе и жизни людей: страшные эпидемии, многочисленные случаи насильственной смерти, пожирание животных друг другом, рождение уродов, космические катастрофы...

На это верующий отвечает:

Конечно, зло существует. Но его существование является результатом свободной воли, данной человеку богом. А что касается целесообразности, то тут можно спорить, ибо то, что нецелесообразно с точки зрения ограниченного человеческого ума, является целесообразным с точки зрения неограниченного божьего разума».

Нет прямой связи между тезисом, аргументом и выводом.

Нарушается закон тождества, т.к., меняется тема разговора.

Нарушается закон достаточного основания.

11. Какие из общих правил простого категорического силлогизма нарушены в следующем случае:

Некоторые существительные не склоняются. Слово «стол» склоняется. Следовательно, слово «стол» - существительное.

Заключение делается по 2 фигуре силлогизма с двумя неизвестными.

Заключение не следует необходимостью из этих посылок, т.к., одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

Список использованной литературы

1. Логика: Учебное пособие /Авт.-сост. И.М.Сидорова РГАТА имени А.Соловьева, 2011. - 156с.

2. Логика: Методические указания к изучению дисциплины / Сост. И. М. Сидорова; РГАТУ имени П. А. Соловьева. - Рыбинск, 2012. - 38 с. - (Заочная форма обучения).

Билет № 8

1. Основные понятия и операции формальной логики. Законы логики. Логические переменные. Логические выражения и их преобразования. Построение таблиц истинности логических выражений

Алгебра логики - раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Под логическим высказыванием понимается любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, логическим высказыванием будет “Земля - третья планета от Солнца”, но не является таковым “Довольно морозная в этом году зима”.

Чаще на практике приходится иметь дело с высказывательными формами - повествовательными предложениями, прямо или косвенно содержащими переменные; высказывательная форма становится логическим высказыванием, если значения всех переменных, входящих в нее, заданы. Например, высказывательная форма “x кратно 5” при x = 34 ложна, а при x = 105 - истинна. В языках программирования высказывательные формы записываются в виде логических выражений.

Буквы, обозначающие переменные высказывания, называются высказывательными переменными (логическими переменными ).

Простые логические высказывания могут быть объединены в более сложные - составные - с использованием логических операций . Основными логическими операциями являются НЕ (отрицание, или инверсия), И (конъюнкция, или логическое умножение), ИЛИ (дизъюнкция, или логическое сложение).

Рассмотрим более подробно логические операции.

Если для арифметических операций используются таблицы сложения и умножения, задающие правила выполнения этих операций для цифр системы счисления и которые в дальнейшем используются при выполнении сложения и вычитания, умножения и деления соответственно, так и для логических операций строят аналогичные таблицы, называя их таблицами истинности .

Операция инверсии (отрицания) выполняется над одним операндом (так в математике называются величины, над которыми выполняют ту или иную операцию). Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: отрицание изменяет значение операнда на противоположное .

Обозначение операции: A , .

Операция дизъюнкции выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда ложны оба операнда

В литературе операцию дизъюнкции обозначают по-разному: ИЛИ , . В языках программирования также имеется эта операция. В Pascal и Вasic она обозначается OR , в С/C++, JavaScript - || , и т.д.

Логическим сложением эту операцию называют по той причине, что если заменить значение истина на 1, а ложь - на 0, то таблица истинности в определенной мере будет соответствовать таблице сложения в двоичной системе счисления. В действительности роль дизъюнкции в алгебре логики аналогична роли операции сложения в арифметике.

Операция конъюнкции выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба операнда . В таблице истинности перечисляются все возможные сочетания значений операндов и соответствующие значения операции.

В литературе операцию конъюнкции обозначают по-разному: И , , & (достаточно часто в записи выражений знак конъюнкции пропускают по аналогии со знаком умножения в записи алгебраических выражений). В языках программирования также присутствует эта операция. В Pascal и Basic она обозначается AND , в С/C++, JavaScript - && , и т.д.

Логическим же умножением эту операцию называют по той причине, что если заменить значение истина на 1, а ложь - на 0, то таблица истинности будет соответствовать таблице умножения в двоичной системе счисления.

Операция следования (импликации) выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: импликация ложна, если из истины следует ложь, и истинна во всех остальных случаях . В таблице истинности перечисляются все возможные сочетания значений операндов и соответствующие значения операции (обозначается импликация обычно ).

Операция эквивалентности (эквиваленции) выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба операнда принимают одинаковые значения . В таблице истинности перечисляются все возможные сочетания значений операндов и соответствующие значения операции (обозначается эквиваленция обычно ).

Свойства логических операций (или законы логики ; знак “” обозначает “эквивалентно”, “тождественно истинно”):

Логические выражения определяют порядок вычисления логического значения. Путем преобразования исходных логических выражений с использованием законов логики можно получать равносильные им более простые выражения. В общем случае равносильность логических выражений определяется совпадением таблиц истинности для этих выражений.

Пример 1. Упростить выражение и убедиться, что результат равносилен исходному выражению.

(в записи выражения знак конъюнкции пропущен).

Преобразование выполним последовательно.

Рассмотрим вторую скобку: . По закону поглощения получаем Y .

В третьей скобке используем закон де Моргана: .

Таким образом, получили . Используя законы коммутативный, противоречия, а также правило , приходим к выводу, что выражение .

Таким образом, .

Предлагаем читателю самостоятельно, с помощью составления таблиц истинности для исходного и конечного выражений, убедиться в их равносильности.

Пример 2. Доказать, что выражение является тавтологией 1 .

Проведем доказательство путем упрощения исходного выражения.

Проведем доказательство путем составления таблицы истинности для данного выражения:

Таким образом, вновь получаем тот же результат: выражение является тавтологией.

Литература

1. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. 2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2002, 416 с.

2. Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005, 328 с.

3. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика: учебник по базовому курсу. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.

4. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 2001, 464 с. (Введение в информатику, с. 13–16.)

1 Тавтология - тождественно истинное выражение.

2. С помощью электронной таблицы вычислить значение функции, заданной рекуррентным соотношением

Пример. Получить в электронной таблице первые 15 значений функции n !

Решение. Зададим факториал рекуррентным соотношением: an = an -1 n , a 1 = 1

Пусть столбец A хранит значения n , а столбец
B - n !. Тогда в ячейки A2:A16 занесем значения n от 1 до 15. В ячейку B2 поместим значение 1, а в ячейке B3 запишем формулу =B2 * A3, выражающую записанное рекуррентное соотношение; далее скопируем эту формулу во все последующие ячейки столбца и получим требуемый результат.

Варианты заданий

Получить в электронной таблице первые k значений последовательности (k задается учителем).

.

.3. Представить на языке программирования вычислительный алгоритм, записанный в виде блок-схемы. (Получить результат в виде значения переменной.)

Пример. Написать программу, исполняющую алгоритм, записанный в виде нижеприведенной блок-схемы. Распечатать значение переменной с .

Решение.

While B <> 11

PRINT C

Var b, c: longint;

While B <> 11 do

End.

#include

{ C = C + B * C;

Результат вычислений: 39 916 800.

Варианты заданий

Написать программу, исполняющую алгоритм, записанный в виде одной из нижеприведенных блок-схем. Выполнить указанное задание.

1. Вывести значение переменной K для n = 12 981.

2. Вывести значение переменной P при k = 5.

3. Вывести значение переменной K для n = 12 981.

4. Какое количество членов ряда будет просуммировано при e = 10–2?

.

Билет № 9

1. Логические элементы и схемы. Типовые логические устройства компьютера: полусумматор, сумматор, триггеры, регистры. Описание архитектуры компьютера с опорой на составляющие ее логические устройства

Обсудив в билете № 8 теоретические аспекты логических функций, сегодня мы поговорим об их практической реализации в виде логических элементов. Следует особо подчеркнуть, что в настоящее время основу всех компьютерных устройств (включая даже встроенные в бытовую технику!) составляют двоичные электронные логические элементы 1 . Поэтому понимание базовых идей их функционирования для представления об общей логике работы компьютера весьма полезно.

Может показаться, что для реализации всевозможных логических функций требуется большое разнообразие логических элементов. Как ни удивительно, но это не так. Из теории логических функций следует, что достаточно их очень небольшого базового набора, чтобы с помощью различных комбинаций, его составляющих, можно было получить абсолютно произвольную функцию, сколь бы сложной она не была. Следовательно, и количество базовых логических элементов, которые соответствуют данным функциям, к счастью, невелико. Базисный набор может быть сформирован различными способами, но, как правило, используется классическая “тройка” логических операций И, ИЛИ, НЕ. Именно эта “тройка” применяется в книгах по логике, а также во всех языках программирования - от машинных кодов до языков высокого уровня. Обозначения логических элементов 2 , реализующих соответствующие операции, приведены на рис. 1a–b .

Рис . 1. Обозначения основных логических элементов

Внутренняя схема логического элемента может быть различной, более того, она может существенно совершенствоваться по мере развития технологий производства, но логические функции всегда остаются неизменными.

Часто для удобства синтеза логических схем к перечисленному списку добавляют еще элемент “исключающее ИЛИ” (рис. 1г ), который позволяет сравнивать двоичные коды на совпадение. Данная операция имеет и другие практически полезные свойства, в частности, восстанавливает исходные данные в случае повторного применения, что удобно использовать для временного наложения видеоизображений.

Тем не менее классический базис не является единственным. Более того, для практической реализации логических схем инженеры предпочитают альтернативный вариант - на базе единственного комбинированного логического элемента И-НЕ (рис. 1д ). Читатели, которые заинтересовались данным вопросом, могут обратиться к книге Р.Токхейма или аналогичной, где показано, как из элементов И-НЕ можно построить все остальные примитивы классического базиса.

Отметим, что на практике логические элементы могут иметь не только два, но и значительно большее количество входов (для примера см. рис. 4 на с. 24).

Первоначально тезис о построении любых логических устройств на основе некоторого простого базиса был технически реализован “один к одному”: были разработаны и выпускались интегральные микросхемы (ИМС), соответствующие основным логическим действиям. Потребитель, комбинируя имеющиеся в его распоряжении элементы, мог получить схему с реализацией любой необходимой логики. Довольно быстро стало ясно, что подобное “строительство здания из отдельных кирпичиков” слишком трудоемко и не может удовлетворить постоянно растущие практические потребности. Промышленность увеличила степень интеграции микросхем и начала выпускать более сложные типовые узлы: триггеры, регистры, счетчики, дешифраторы, сумматоры и т.д. (продолжая аналогию со строительством, этот шаг, видимо, следует уподобить панельному способу домостроения). Новые микросхемы давали возможность реализовывать еще более сложные электронные логические устройства, но зато ассортимент выпускаемых микросхем расширился. Поскольку человечеству свойственно не останавливаться на достигнутом, рост возможностей породил новые потребности. Необходимым образом последовал переход к большим интегральным схемам (БИС), представлявшим собой функционально законченные узлы, а не отдельные компоненты для их создания (как тут не вспомнить блочный метод постройки здания из готовых комнат). Наконец, дальнейшая эволюция технологий производства ИМС привела к настолько высокой степени интеграции, что в одной БИС содержалось функционально законченное изделие: часы, калькулятор, небольшая специализированная ЭВМ.

Примечание. Немногие, вероятно, знают, что появление первых микропроцессоров было связано вовсе не с попытками воспроизвести ЭВМ в одном кристалле: действительной причиной явилось стремление существенно ограничить ассортимент логических микросхем, повышая их универсальность и, как следствие, понижая стоимость за счет резкого роста объемов производства. Весьма поучительная история о замене дюжины специализированных микросхем одной программируемой, что, собственно, и привело к созданию инженером М.Хоффом первого микропроцессора Intel 4004, рассказывается в книге
А.П. Частикова .

Если мы посмотрим на внутреннее устройство типичного современного компьютера, то увидим там ИМС очень высокого уровня интеграции: микропроцессор, модули ОЗУ, контроллеры внешних устройств и др. Фактически каждая микросхема или небольшая группа микросхем 3 образует функционально законченный блок. Уровень сложности блока таков, что разобраться в его внутреннем устройстве для неспециалиста не то чтобы нецелесообразно, а просто невозможно. К тому же выпускаемые промышленностью ИМС постоянно совершенствуются и усложняются. В результате оказывается, что для понимания наиболее общих принципов работы современной ЭВМ удобнее и правильнее рассмотреть несколько типовых узлов, а изучение поведения отдельных БИС заменить изучением функциональной схемы компьютера.

В качестве характерных цифровых устройств мы выберем два наиболее важных и интересных - сумматор и триггер . Первое из них замечательно тем, что составляет основу арифметико-логического устройства процессора, а второе, будучи универсальным устройством для хранения одного бита информации, имеет еще более широкое применение - от регистров процессора до элементов памяти. Дополнительно подчеркнем, что выбранные логические схемы принадлежат к разным типам. Выходные сигналы сумматора определяются исключительно установившимися на входе напряжениями и никак не зависят от поступавших ранее сигналов (в литературе такие схемы часто называют комбинационными ). Состояние триггера, напротив, зависит от предыстории, т.е. схема имеет память.

Перейдем к описанию логической схемы сумматора . Для простоты ограничимся изучением работы отдельного двоичного разряда. В этом случае сумматор будет содержать три входа - бит первого слагаемого А , второго - В и перенос из предыдущего разряда Ci (обозначение происходит от английских слов Carry in - входной перенос). Тем, для кого термин перенос звучит незнакомо, уместно вспомнить, что означает словосочетание “ноль пишем один в уме”, которое они часто повторяли про себя, суммируя в младших классах числа на листке бумаги.

Таблица истинности для полного одноразрядного сумматора имеет вид:

Особых комментариев к этой таблице не требуется. Может быть, только стоит напомнить тот факт, что 1 + 1 = 0 и 1 “в уме” (т.е. на выходе C o, что расшифровывается как Carry out , т.е. выходной перенос), поскольку все действия выполняются в двоичной системе.

Построить сразу полный сумматор - задача для начинающего непростая. Она еще более усложняется, если при этом требуется использовать логические элементы из реально существующего ассортимента интегральных микросхем. Вариант схемы сумматора, приведенный, например, в книгах и , состоит из 9 логических элементов. Минимизированная схема, полученная в , построена на базе 6 классических элементов. К счастью, для понимания принципов работы суммирующих схем ЭВМ существует еще более простое решение, если воспользоваться логическими элементами “исключающее ИЛИ” .

При построении схемы удобно сумматор представить в виде двух полусумматоров , из которых первый складывает разряды А и В , а второй к полученному результату прибавляет бит переноса из предыдущего разряда Ci .

Таблица истинности для полусумматора значительно упрощается:

Теперь мысленно объединим в приведенной таблице столбцы A , B и C o. Что напоминает вам полученная таблица? Конечно же базовый логический элемент И! Аналогично, сравнив первые три столбца A , B и S с таблицей истинности для элемента “исключающее ИЛИ”, можно убедиться, что они совпадут (рекомендуем читателям самостоятельно убедиться в этом, а также проверить тот факт, что сумма S равна 1 только в случае несовпадения исходных битов). Таким образом, для реализации полусумматора достаточно соединить параллельно входы двух логических элементов (см. рис. 2a )!

Рис. 2. Простейшая реализация сумматора

Заметим, что для суммирования младшего разряда одного полусумматора уже достаточно, т.к. в этом случае сигнал входного переноса отсутствует. А если соединить два полусумматора, как показано на рис. 2б , то получится полный сумматор, способный осуществить сложение одного бита чисел с учетом возможности переноса.

Перейти к многоразрядным числам можно, например, путем последовательного соединения соответствующего количества сумматоров. Мы не будем обсуждать возникающие при этом детали, связанные с необходимостью ускорения процесса переноса в такой схеме; думается, мы уже изучили вполне достаточно, чтобы иметь некоторое представление о том, как компьютер производит свои вычисления.

Стоит особо подчеркнуть, что сумматор играет важную роль в реализации не только сложения, но и других арифметических действий. Например, вычитание обычно заменяется сложением с дополнительным кодом вычитаемого, а алгоритм умножения “столбиком” легко сводится к комбинации сложений и сдвигов. Таким образом, сумматор необходимой разрядности фактически является основой арифметического устройства современного компьютера.

Рис. 3. Схема RS -триггера

Перейдем теперь к описанию работы триггера . Его схема приведена на рис. 3, а таблица истинности имеет следующий вид:

Как видно из рис. 3, триггер собран из четырех логических элементов И-НЕ, причем два из них играют вспомогательную роль инверторов входных сигналов. Триггер имеет два входа, обозначенные на схеме R и S , а также два выхода, помеченные буквой Q , - прямой и инверсный (черта над Q у инверсного выхода означает отрицание). Триггер устроен таким образом, что на прямом и инверсном выходах сигналы всегда противоположны.

Как работает триггер? Пусть на входе R установлена 1, а на S - 0. Логические элементы D 1 и D 2 инвертируют эти сигналы, т.е. меняют их значения на противоположные; в результате на вход элемента D 3 поступает 1, а на D 4 - 0. Поскольку на одном из входов D 4 имеется 0, независимо от состояния другого входа на его выходе (он же является инверсным выходом триггера!) обязательно установится 1. Эта единица передается на вход элемента D 3 и в сочетании с 1 на другом входе порождает на выходе D 3 логический 0. Итак, при R = 1 и S = 0 на прямом выходе триггера устанавливается 0, а на инверсном - 1.

Обозначение состояния триггера по договоренности связывается с прямым выходом. Тогда при описанной выше комбинации входных сигналов результирующее состояние можно условно назвать нулевым: говорят, что триггер устанавливается в 0 или сбрасывается . Сброс по-английски называется Reset , отсюда вход, появление сигнала на котором приводит к сбросу триггера, принято обозначать буквой R .

Проведите аналогичные рассуждения для “симметричного” случая R = 0 и S = 1. Вы увидите, что теперь, наоборот, на прямом выходе получится логическая 1, а на инверсном - 0. Триггер перейдет в единичное состояние - установится (установка по-английски Set ).

Далее рассмотрим наиболее распространенную и интересную ситуацию R = 0 и S = 0, когда входных сигналов нет. Тогда на входы элементов D 3 и D 4, связанные с R и S , будет подана 1, и их выходной сигнал будет зависеть от напряжения на других входах. Нетрудно убедиться, что такое состояние будет устойчивым. Пусть, например, на прямом выходе была 1. Тогда наличие единиц на обоих входах элемента D 4 “подтверждает” нулевой сигнал на его выходе. В свою очередь, наличие 0 на инверсном выходе передается на D 3 и поддерживает его выходное единичное состояние. Аналогично доказывается устойчивость картины и для противоположного состояния триггера, когда Q = 0.

Таким образом, при отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое “предыдущее” состояние. Иными словами, если на вход R подать 1, а затем убрать, триггер установится в нулевое состояние и будет его сохранять, пока не поступит сигнал на другой вход S . В последнем случае он перебросится в единичное состояние и после прекращения действия входного сигнала будет сохранять на прямом выходе 1. Мы видим, что триггер обладает замечательным свойством: после снятия входных сигналов он сохраняет свое состояние, а значит, может служить устройством для хранения одного бита информации.

В заключение проанализируем последнюю комбинацию входных сигналов R = 1 и S = 1. Нетрудно убедиться (проделайте необходимые рассуждения самостоятельно), что в этом случае на обоих выходах триггера установится 1! Такое состояние, помимо своей логической абсурдности, еще и является неустойчивым: после снятия входных сигналов триггер случайным образом перейдет в одно из своих устойчивых состояний. Вследствие этого комбинация R = 1 и S = 1 на практике не используется и является запрещенной.

Мы рассмотрели простейший RS -триггер. Существуют и другие разновидности этого интересного и полезного устройства. Все они различаются не столько принципом работы, сколько входной логикой, усложняющей “поведение” триггера.

Подобно тому, как объединяются для обработки двоичных чисел однобитовые схемы сумматоров, для хранения многоразрядных данных триггеры объединяются в единый блок, называемый регистром . Над регистром, как над единым целым, можно производить ряд стандартных операций: сбрасывать (обнулять), заносить в него код и некоторые другие. Причем часто регистры способны не просто хранить информацию, но и обрабатывать ее. Типичными примерами такого типа могут служить регистр, который способен сдвигать находящийся в нем двоичный код, или регистр, подсчитывающий количество поступающих импульсов, - счетчик.

С выходов триггеров регистра сигналы могут поступать на другие цифровые устройства. Особый интерес с точки зрения принципов функционирования компьютера представляет схема анализа равенства (или неравенства) регистра нулю, которая позволяет организовать по этому признаку условный переход. Для n -разрядного двоичного регистра потребуется n -входовый элемент И 4 (см. рис. 4), сигналы для которого удобнее снимать с инверсных выходов триггеров. Фактически такая схема анализа выполняет комбинированную логическую операцию НЕ-И.

Рис. 4. Схема анализа состояния регистра

В самом деле, пусть содержимое всех битов регистра равно 0. Тогда на вход элемента И с инверсных выходов триггеров поступают все 1 и результат z = 1. Если же хотя бы один из разрядов отличен от 0, то с его инверсного выхода снимается 0 и этого, как известно, уже достаточно, чтобы получить выходной сигнал z = 0 независимо от состояния всех остальных входов элемента И.

Таким образом, изображенная на рис. 4 логическая схема вырабатывает управляющий сигнал равенства результата 0, что может использоваться, например, для организации ветвления по соответствующему условию. Кстати, переход по знаку числа реализовать еще проще - достаточно проанализировать состояние знакового (обычно старшего) разряда: если он установлен в 1, то регистр содержит отрицательное число .

Наличие управляющих признаков, устанавливаемых в зависимости от полученного результата операции, является неотъемлемым свойством процессоров. Оно необходимо для организации выполнения инструкций ветвления и цикла 5 .

Триггеры очень широко применяются в компьютерной технике. Помимо уже описанного применения в составе разнообразных регистров, на их основе могут еще изготовляться быстродействующие ИМС статического ОЗУ (в том числе кэш-память). Так что в состав любого микропроцессора входит множество триггеров, выполняющих самые разнообразные функции.

Мы с вами изучили только два из многочисленных устройств вычислительной техники - сумматор и регистры. Казалось бы, много ли можно понять, зная всего два этих устройства? Оказывается, не так уж и мало. Можно, например, весьма успешно попытаться представить себе, как строится арифметическое устройство процессора. В самом деле, подумаем, каким образом можно спроектировать схему для реализации сложения двух чисел. Очевидно, что для хранения исходных чисел потребуется два триггерных регистра. Их выходы подадим на входы сумматора, так что на выходах последнего сформируются сигналы, соответствующие двоичному коду суммы. Для фиксации (запоминания) результирующего числа потребуется еще один регистр, который можно снабдить описанными выше схемами формирования управляющих признаков. Наша картина получается настолько естественной и реалистичной, что мы можем найти ее в наиболее подробной учебной литературе в качестве основы устройства простых учебных моделей компьютера. В частности, очень похоже выглядит описание внутреннего устройства процессора учебного компьютера “Нейман”, которое дано в книгах 6 .

Подводя итоги, подчеркнем, что в процессе рассмотрения материала билета мы прошли путь от изучения простейшего единичного логического элемента до понимания наиболее общих идей построения весьма крупных узлов ЭВМ, таких, как арифметическое устройство. Следующий уровень знакомства с логикой работы компьютера - на уровне функциональных устройств (процессор, память и устройства ввода/вывода), будет подробно изложен в билете № 12 .

Примечание. Очевидно, что материал, который включается в экзаменационные билеты, имеет существенную значимость для изучаемого учебного предмета. В связи с этим автору данных строк особо хотелось бы подчеркнуть важность темы с точки зрения формирования у учеников некоторого единого представления об устройстве компьютера. Мировоззрение складывается не только (а может, даже и не столько) в ходе рассуждений “о высоких материях”, но и в результате создания некоторой единой связной картины изучаемого материала. Очень важно, чтобы темы отдельных уроков не казались независимыми, выбранными по странной прихоти какого-то неведомого теоретика. В этом смысле значение вопроса, соединяющего отдельные логические элементы с узлами реального вычислительного устройства, трудно переоценить. Иными словами, ценность материала заключается в том, что он “перекидывает мостик” между разрозненными абстрактными знаниями о логических элементах и архитектурой реального компьютера. В школьной практике это служит надежным средством борьбы с традиционным “Зачем все это нужно?”.

Литература

1. Ямпольский В.С. Основы автоматики и электронно-вычислительной техники: Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. М.: Просвещение, 1991, 223 с.

2. Токхейм Р. Основы цифровой электроники. М.: Мир, 1988, 392.

3. Частиков А.П. История компьютера. М.: Информатика и образование, 1996, 128 с.

4. Касаткин В.Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1991, 192 с.

5. Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Математические основы информатики. Элективный курс. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005, 328 с.

6. Акулов О.А., Медведев Н.В. Информатика: базовый курс: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Омега-Л, 2005, 552 с.

7. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Зайдельман Я.Н. Информатика, 7–9-е классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 2000, 336 с.

8. Основы информатики и вычислительной техники в базовой школе / Л.А. Залогова, С.В. Русаков, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, Л.В. Шестакова; под ред. И.Г. Семакина. Пермь, 1995.

9. Семакин И.Г. Информатика. Беседы об информации, компьютерах и программах: Книга для учащихся 8–9-х классов. Часть 2. Пермь: Изд-во Пермского университета, 1997, 168 с.

10. Информатика в понятиях и терминах: Книга для учащихся старших классов средней школы /
Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков, Ю.В. Исаев,
В.В. Морозов. Под ред. В.А. Извозчикова. М.: Просвещение, 1991, 208 с.

11. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003, 416 с.

2. С помощью электронной таблицы построить график функции

Пример. С помощью электронной таблицы построить график функции

1) Необходимо протабулировать функцию (вычислить ее значения) на заданном отрезке. Табулирование будем осуществлять с шагом 0,1.

2) С помощью мастера диаграмм выполнить построение графика.

Результат представлен на рисунке.

Варианты заданий

С помощью электронной таблицы построить график функции y

3 Часто используется термин чипсет - набор чипов, т.е. микросхем.

4 Если n велико, то стандартных ИМС с таким количеством входов может не быть и схема, выполняемая на базе отдельных ИМС, усложнится; в то же время при проектировании БИС количество разрядов принципиального значения не имеет.

5 Важно понимать, что наличие в системе команд процессора специальных инструкций цикла вовсе не обязательно.

6 К сожалению, в учебник по базовому курсу авторы этот материал не включили.

Система упражнений по формированию логических связей между частями текста.

Подготовила учитель

МБОУ СОШ №3 им. атамана М.И. Платова

Денисенко Светлана Викторовна.

Учиться надо по системе.

Сперва хочу вам в долг вменить

На курсы логики ходить.

Ваш ум, нетронутый доныне,

На них приучат к дисциплине,

Чтоб взял он направленья ось,

Не разбредаясь вкривь и вкось.

И.В. Гёте.

Одним из основных критериев оценки сочинения является наличие логических связей, как внутри одного предложения, так и в тексте в целом.

В своей статье предлагаю более тщательно рассмотреть проблему грамотного построения текста учащимися при работе над сочинением. Что же такое логика, и какие ошибки мы называем логическими?

Ло́гика ( λογική - «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» отλόγος - ) - раздел , [ ] о формах, методах и законах , формализуемых с помощью . Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного . Так как мышление оформляется в языке в виде , частными случаями которого являются и , логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика, как наука, изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из , а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания .

Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение ) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Логические ошибки – ошибки, связанные с нарушением логической правильности речи при сопоставлении (противопоставлении) двух логически неоднородных (различных по объему и по содержанию) понятий в предложении: Княжна Марья Болконская очень суеверна: она постоянно учится, очень много читает и молится. Жизнь Есенина закончилась не начавшись. Давайте мы станем уникальными и будем побуждать к этому всех вокруг. На примере судьбы Василия Федотова автор показывает лицо нашего народа. Позиция автора неясна, и поэтому я с ней полностью согласна. Текст написан неграмотным литературным языком.

К логическим ошибкам относятся и композиционно-текстовые, связанные с нарушениями требований к последовательности и смысловой связности изложения: отсутствует логическая связь вступительной или заключительной части с основной или эта связь слабо выражена, нагромождены лишние факты или неуместные абстрактные рассуждения, например:

А. Неудачное начало: С особенной силой этот эпизод описан в романе…

Б. Ошибки в средней части.

а) Сближение относительно далеких мыслей в одном предложении – логическая ошибка: Большую, страстную любовь она проявляла к сыну Митрофанушке и исполняла все его прихоти. Она всячески издевалась над крепостными, как мать она заботилась о его воспитании и образовании.

б) Отсутствие последовательности в мыслях; бессвязность и нарушение порядка предложений – логическая ошибка: Из Митрофанушки Простакова воспитала невежественного грубияна. Комедия «Недоросль» имеет большое значение в наши дни. В комедии Простакова является отрицательным типом. Или: В своем произведении «Недоросль» Фонвизин показывает помещицу Простакову, ее брата Скотинина и крепостных. Простакова - властная и жестокая помещица. Ее имение взято в опеку.

в) Использование разнотипных по структуре предложений, ведущее к затруднению понимания смысла, бессвязности – логическая ошибка:
Общее поднятие местности над уровнем моря обусловливает суровость и резкость климата. Холодные, малоснежные зимы, сменяющиеся жарким летом. Весна коротка с быстрым переходом к лету. Правильный вариант: Общее поднятие местности над уровнем моря обусловливает суровость и резкость климата. Холодные, малоснежные зимы сменяются короткой весной, быстро переходящей в жаркое лето.

В. Неудачная концовка (дублирование вывода) – логическая ошибка:
Итак, Простакова горячо и страстно любит сына, но своей любовью вредит ему. Таким образом, Простакова своей слепой любовью воспитывает в Митрофанушке лень, распущенность и бессердечие.

Развивать у учащихся умение правильно выстраивать логические связи при написании сочинения необходимо уже в средней школе, чтобы к девятому классу ученик с лёгкостью просматривали в тексте смысловую цельность, верное композиционное построение, а также речевую связность.

Ниже приведены упражнения, позволяющие сформироватьть у учащихся способность выстраивать логические связи в тексте.

Упражнение 1

Укажите предложения с нарушением логической связи.

1.Н.Островский стал исторической личностью в силу того, что преодолел своё «я» и своё тело.

2.Я с детства занимаюсь спортом, именно поэтому легко переношу физические нагрузки.

4.В романе происходит закалка духа и тела, и поэтому произведение высокохудожественное.

Упражнение 2

Задание: прочтите исходный текст. Ознакомьтесь с сочинением, написанным по данному тексту. Оформите сочинение согласно требованиям композиции. Исправьте ошибки.

Исходный текст

У каждого из нас бывают в жизни такие времена, когда естественная, от природы данная нам одинокость вдруг начинает казаться нам тягостною и горькою: чувствуешь себя всеми покинутым и беспомощным, ищешь друга, а друга нет... И тогда изумленно и растерянно спрашиваешь себя: как же это так могло случиться, что я всю жизнь любил, желал, боролся и страдал, и, главное, служил великой цели - и не нашел ни сочувствия, ни понимания, ни друга? Почему единство идеи, взаимное доверие и совместная любовь не связали меня ни с кем в живое единство духа, силы и помощи?..

Тогда в душе просыпается желание узнать, как же слагается жизнь у других людей: находят они себе настоящих друзей или нет? Как же жили люди раньше, до нас? И не утрачено ли начало дружбы именно в наши дни? Иногда кажется, что именно современный человек решительно не создан для дружбы и не способен к ней... И в конце концов неизбежно приходишь к основному вопросу: что же есть настоящая дружба, в чем она состоит и на чем держится?

Конечно, люди и теперь нередко «нравятся» друг другу и «водятся» друг с другом... Но, Боже мой, как все это скудно, поверхностно и беспочвенно. Ведь это только означает, что им «приятно» и «забавно» совместное времяпрепровождение или же, что они умеют «угодить» друг другу... Если в склонностях и вкусах есть известное сходство; если оба умеют не задевать друг друга резкостями, обходить острые углы и замалчивать взаимные расхождения; если оба умеют с любезным видом слушать чужую болтовню, слегка польстить, немножко услужить,- то вот и довольно: между людьми завязывается так называемая «дружба», которая, в сущности, держится на внешних условностях, на гладко-скользкой «обходительности», на пустой любезности и скрытом расчете... Бывает «дружба», основанная на совместном сплетничании или на взаимном излиянии жалоб. Но бывает и «дружба» лести, «дружба» тщеславия, «дружба» протекции, «дружба» злословия, «дружба» преферанса и «дружба» собутыльничества. Иногда один берет взаймы, а другой дает взаймы - и оба считают себя «друзьями». «Рука моет руку», люди вершат совместно дела и делишки, не слишком доверяя друг другу, и думают, что они «подружились». Но «дружбой» иногда называют и легкое, ни к чему не обязывающее «увлечение», связывающее мужчину и женщину; а иногда и романтическую страсть, которая подчас разъединяет людей окончательно и навсегда. Все эти мнимые «дружбы» сводятся к тому, что люди взаимно посторонние и даже чуждые, проходят друг мимо друга, временно облегчая себе жизнь поверхностным и небескорыстным соприкосновением: они не видят, не знают, не любят друг друга, и нередко их «дружба» распадается так быстро и исчезает столь бесследно, что трудно даже сказать, были ли они раньше вообще «знакомы».

Люди сталкиваются друг с другом в жизни и отскакивают друг от друга, подобно деревянным шарам. Таинственная судьба взметает их, как земную пыль, и несет их через жизненное пространство в неизвестную даль, а они разыгрывают комедию «дружбы» в трагедии всеобщего одиночества... Ибо без живой любви люди подобны мертвому праху...

Но истинная дружба проламывает это одиночество, преодолевает его и освобождает человека к живой и творческой любви. Истинная дружба... Если бы только знать, как она завязывается и возникает... Если бы только люди умели дорожить ею и крепить ее...

Настоящий человек носит в своем сердце некий скрытый жар, так, как если бы в нем жил таинственно раскаленный уголь. Бывает так, что лишь совсем немногие знают об этом угле и что пламя его редко обнаруживается в повседневной жизни. Но свет его светит и в замкнутом пространстве, и искры его проникают во всеобщий эфир жизни. И вот, истинная дружба возникает из этих искр.

Сочинение

Что такое дружба? Я считаю основа дружбы - это доверие. Дружить - значит свободно делиться тем, что важно для меня.

Примером ненастоящей, дружбы "от нечего делать" является дружба Онегина и Ленского. Абсолютной противоположностью является дружба Пьера Безухова и Андрея Балконского. Людей, имеющих общие взгляды на жизнь.

В данном тексте автор затрагивает проблему одиночества и дружбы. Как и всё дорогое, дружбу вовсе непросто преобрести. За неё можно заплатить лишь ответной дружбой. Бывает так, что ты хочешь с кем-нибудь подружиться, но пройдёт очень много времени, прежде чем этот человек станет твоим другом. Ведь завоевать дружбу сложно: о ней нужно заботиться.

В заключении хочется пожелать всем людям быть хорошими друзьями. Ведь дружба огромная сила которой нужно дорожить и укреплять.

Упражнение 3

Укажите недостающие элементы структуры данного сочинения-рассуждения? В чём заключается композиционная ошибка данного сочинения?

Понаблюдать за удивительным миром нашей богатой природы удается не каждому. Человек, который постоянно находится в городе, конечно, не имеет возможности понаблюдать за живой красотой нашей страны, так как его отвлекает городская жизнь. Именно это и заметил автор в своем рассказе. А ведь как много полезного для себя, для души упускает городской человек в своей жизни.

Автор поднимает проблему глубокого изучения животного мира, понимания его удивительности, красочности и бережливости. Через свой рассказ П.Зайцев стремится передать читателю все свои эмоции, переживания, желает остаться понятым читателю, чтобы тот в свою очередь окунулся в безграничную гармонию природы.

Рассказ автора удивительно красив и необычен. Этому способствуют диалектные слова (диковинное зрелище), эпитеты (пляшут зайцы) и множество различных художественных средств. Я полностью согласен с точкой зрения автора прочитанного мною текста, так как сам я живу в деревне и нисколько не жалею об этом. Я тоже в детстве гулял зимою на лыжах по лесу, по лугам, по опушкам, вдоль речки и наблюдал за всем происходящим. Вы даже представить не можете, что такое настоящая красота нашей России, это не передать словами, стоит лишь взять ручку, и писать, и писать!

Упражнение 4

Укажите номера логических ошибок, допущенных в данном тексте?

Проблема данного текста заключается в том, что не каждый человек способен выстрелить в живое существо. Будь то заяц или кабан. В наше время у некоторых людей есть хобби - это охота на диких животных. Я считаю, что такие люди хладнокровны.

Автор текста рассказывает, что у него не хватило сил выстрелить в зайцев. Оказавшись бы мне на месте автора, я бы тоже не выстрелил. Так что с точкой зрения автора я полностью согласен.

В моей жизни был один интересный случай. Гуляя с друзьями по лесу мы увидели ежика, он был почти мертвый. Дима взял его на руки и положил под куст чтобы его не увидели другие. Я тут же побежал в магазин и купил пакет молока. Обратно прибежал еще быстрее. Когда мы налили молока в крышку из под банки и поставили рядом с ежиком он сразу же начал лакать его. Так мы носили молоко три дня, несколько раз на дню. Ежик ждал нас на том самом месте. С каждым днем он становился все бодрее. На четвертый день мы пришли и не обнаружили его под кустом. Решили что он поправился и ушел жить привычной для него жизнью.

Варианты:

1.Приведенный, видимо, в качестве аргумента случай никак не связан с тезисом, сформулированным в начале сочинения.

2. Отсутствует связь между предложениями внутри 1-го и 2-го абзацев, несвязанными оказываются и выделенные автором работы части работы.

3. Третий абзац завершает работу, но не может рассматриваться в качестве заключения, поскольку не содержит вывода.

4.Отсутствует вступление.

5. Тезис сформулирован после аргументации.

6. Допущены все вышеперечисленные ошибки.

Упражнение 5

Оформите текст, соблюдая правила абзацного членения сочинения.

В этом тексте рассказывается о том, как автор пошел поохотиться на зайцев. Была поздняя осень. Он взял ружье вышел из дома и пошел в конец своего огорода. Вечерело. Пока ждал зайцев чуть не уснул. Но вскоре автор стал свидетелем чудного явления природы. Он увидел, как зайцы в ночное время, когда их никто не видит, жуют траву. Такое зрелище он увидел в первый раз. Он даже забыл зачем пришел. Вспомнив он взял ружье, он не смог выстрелить, его расслабила какая-то неведомая сила. Все что увидел он выразил так: «Уткнув морды в стебли ржаной озими, они чуть слышно чавкали, поводя рогульками ушей». В тексте выражается красота и загадка природы. Автор стал свидетелем чудного явления природы. Я считаю, что автор сделал правильно не выстрелив в зайцев. Он увидел это впервые, и такое увидишь не каждый день и не везде. В тексте мало описывается окружающая природа. Мне текст не очень понравился. Автор рассказал все очень кратко, хотя об увиденном можно рассказать поподробней.

Упражнение 6

Укажите, какая композиционная часть может начинаться со следующих предложений?

1. Даже к таким маленьким и пушистым созданиям как зайцы мы не можем оставаться равнодушными.

2. Людям свойственно сомневаться, это вполне нормально. Автор ярко раскрыл это в своем рассказе и на своем примере. И многим из нас приходилось делать выбор в схожих ситуациях. Ведь не каждый способен хладнокровно убить, пусть и животное которое наносит вред хозяйству.

4. Прочитав произведение П.Зайцева у меня перед глазами возникла картина, как зайцы щипают в лунных лучах ржаную озимь.

5. В тексте П.Зайцева можно увидеть, что обычно скрыто от человеческого глаза, - тайную жизнь животного мира.

6.Не многие авторы умеют изображать то, что они сами чувствуют. Прочитав данный рассказ, я проникся тем же восторгом, который испытал автор, увидев то, что обычно скрыто от человеческого глаза, - тайную жизнь животного мира.

А) заключение

Б) основная часть

В) вступление

Г) или вступление или основная часть сочинения.

Упражнение 7

Проблема любви человека к природе и всему живому существовала всегда и остается актуальной в наше время.

Исправьте нарушения логической связи между данными предложениями.

Да, до чего красивое зрелище! Большая радость увидеть сразу столько зайцев, наблюдать за их действиями.

Но главным остается вопрос: почему же автор не смог выстрелить. Наверно в нем проснулось чувство жалости, целостности всего живого.

Упражнение 8

Верно ли употреблена цитата в данном тексте?

Проблема взаимодействия природы и человека всегда волновала многих писателей. Ярким примером является данный текст. В этом тексте описано отношение главного героя к живой природе, в частности к зайцам. «Я решил пока не стрелять в зайцев, а любовался живой природой».

Да

Нет

Мое личное мнение по этому рассказу заключается в том, что я считаю поступок главного героя правильным. «Боже, что я увидел» - представьте, как в этот момент замирает его сердце. «Впервые в жизни я с упоением наблюдал за подобным зрелищем». Все неизведанное всегда тянет как магнит.

Да

Нет

Упражнение 9

Распределите предложения так, чтобы получился связной текст.

Благодаря им обрела научную форму идея о том, что растения и животные – порождение самой Вселенной. Вплоть до 60-х гг. 20 века они продолжали считать космос машиной, лишённой творческих способностей. И Природа, и Космос обладают творческой силой. Однако сегодня стало очевидным, что творческая эволюция не ограничивается одной лишь областью биологии: развитие всего космоса – бесконечный творческий процесс. Правда, физики ещё долгое время утверждали, что эволюционные процессы не имеют никакого отношения к космосу в целом. Эту гипотезу выдвигали такие учёные, как Чарлз Дарвин и Альфред Уоллес.

В заключение хочу отметить, что каждый учитель при составлении подобного рода упражнений в обязательном порядке использует свои личные методики и разработки, индивидуальные техники и способы формирования у детей правильного построения логики рассуждений в сочинении. Не стоит пренебрегать системой тестирования при разработке комплекса упражнений для успешного написания сочинений.

Творческий подход и опыт – залог успеха в любой работе!

Булевыми функциями (или функциями алгебры логики или истинностными функциями) называются функции, значения которых равны 0 или 1 и аргументы которых принимают только два значения 0 и 1.

Булевы функции могут быть заданы специальными таблицами истин­ности или аналитически в виде специальных высказывательных форм, называемых иногда булевыми формами.

Выражения, содержащие одну или несколько переменных (аргумен­тов), соединенных знаками логических операций, называются логическим формами . Высказывания, не содержащие ни одной переменной, называются константами. В логике, в отличие от арифметики, только две константы 0 - false и 1- true.

Напомним, что форма называется числовой, если при допустимом зна­чении своих аргументов, она обозначает число (является числом). Булева форма является частным случаем числовой формы. Т.о. при помощи суперпозиции, исходя из логических операций над логическими переменными, можно строить сложные составные высказывания и затем вычислятьих. Такого рода составные высказывания являются частным случаем так называемых булевых функций, которые являются предметом изучения математической логики. Обобщая все сказанное, можно дать определение булевых функций:

Булевыми функциями, называются предикаты, все аргументы которых определены на множестве {0, 1}, интерпретируемые как {ложь, ис­тина}.

Можно сказать, что понятие булевой функции является частным случаем понятия предиката. Отличие состоит лишь в том, что у булевой функции четко фиксирована как область определения {0, 1}, так и область значений функции {0, 1}, в то время как у предиката четко фиксирована только одна область значений {0, 1}, в то время как область определения задана произвольным множеством.

В свою очередь понятие предиката является частным случаем понятия функции, отличие состоит в том, что у предиката четко фиксирована область значений {0, 1}, а у функции это может быть вся числовая ось.

2.4 Основные логические связи.

Будем называть высказывание простым (элементарным), если оно рассматривается нами как некое неделимое целое (аналогично атому или элементу множества). Обычно к ним относят высказывания, не содержащие логических связок.Сложным (составным) называетсявысказывание, составленное из про­стых с помощьюлогических связок.

В естественном языке (при вербальном описании явле­ния) роль связок при составлении сложных предложений из простых играют грамматические средства: со­юзы "и", "или", "не"; слова "если..., то", "либо... либо" (в разделительном смысле), "тогда и только тогда, когда" и др. В логике высказываний логические связки, используемые для составления сложных высказываний, обязаны быть опреде­ленными точно. Рассмотрим основные логические связки.

Отрицание (логическая связь "не")

Записывается Р=Ā или в виде P= ¬A (Читается "Р есть не А"). Отрицанием называется сложное логическое высказывание Р, которое истинно, если А ложно и наоборот. Эта логическая связь может быть проиллюстрирована табл. 3.1, в которой показаны значения истинности сложного высказывания Р в зависимости от значения истинности составляющего его простого высказывания А. Логический элемент «не» в схемах управления часто называется таблица 2.1 схемах управления, часто называетсяинвертором. Условное обозначение инвертора показано на рис. 2.1. Также ниже (рис. 2.2) приведена диаграмма Венна.

Табл. 2. 1

Рис. 2.1 Условное обозначение инвертора

Рис. 2.2

Рис. 2.3 Диаграмма Венна (отрицание)

Отрицание является простейшей логической операцией и единственной логической операцией, выполняемой над одним аргументом.

Заметим, что последовательное выполнение двух операций отрицания Ā приводит к исходному значению А.

Хотя операции над ними очень важны и встречаются повсеместно, сами по себе они ещё не составляют рассуждений. В этом уроке мы как раз приблизимся к теме того, как правильно рассуждать. Мы будем рассматривать рассуждения на примере силлогистики. Силлогистика - это самая древняя логическая система. Она была изобретена древнегреческим философом Аристотелем в IVвеке до н.э. До сих пор она остаётся одной из самых понятных, приближенных к естественному языку и лёгких для изучения логических систем. Одно их главных её достоинств - возможность применения в повседневных ситуациях без особых усилий.

Суждения и высказывания

Что такое рассуждение? Можно было бы сказать: вывод, умозаключение, размышление, доказательство и т.д. Всё это верно, но, пожалуй, самым очевидным ответом было бы: рассуждение - это последовательность суждений, которые в идеале должны быть связаны между собой согласно правилам логики. Поэтому обучение правильному рассуждению нужно начинать с того, что такое суждения и как ими корректно пользоваться.

Суждение - это мысль об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире.

В естественном языке суждения передаются с помощью повествовательных предложений, или высказываний. Примеры суждений, выраженных в высказываниях: «Пришла осень», «Катя не знает английского языка», «Я люблю читать», «Трава зелёная, а небо голубое». Одно и то же суждение может быть выражено с помощь разных высказываний, в частности: «Небо голубое» и «Theskyisblue» - разные высказывания, но суждение они выражают одно и то же, так как они передают одну и ту же мысль. Точно также высказывания «Никто не покидал дома» и «Все оставались дома» разные, но они передают одно суждение.

Поскольку высказывания посредством суждений фиксируют какое-то положение дел в мире, в отличие от понятий и определений, мы можем оценивать их с точки зрения их истинности и ложности. Так высказывание «Бил Гейтс основал компанию “Microsoft”» - истинное, а высказывание «Апельсины фиолетовые» - ложное.

Рисунки последовательно представляют отношения: пересечения, дополнительности, подчинения, равнообъёмности и обратного подчинения. С первыми тремя картинками всё должно быть довольно ясно: видно, что объёмы терминов S и P пересекаются, поэтому в области пересечения находятся элементы, которые одновременно обладают и признаком S и признаком P. Примеры истинных высказываний таких типов: «Некоторые актёры хорошо поют», «Некоторые автомобили с ценой ниже миллиона стоят больше шестисот тысяч», «Некоторые грибы съедобны».

Что касается отношений равнообъёмности и обратного подчинения, то может возникнуть вопрос, почему они тоже представляют собой условия истинности для частноутвердительных высказываний, если на картинках, обозначающих их, чётко видно, что не только некоторые S есть P, но все S есть P. Правда, естественный язык толкает нас к идее, что если некоторые S есть P, то ещё существуют и другие S, которые не есть P: некоторые грибы съедобны, а некоторые несъедобны. Для логиков такое заключение неверно. Из высказывания «Некоторые S есть P» нельзя вывести заключение, что некоторые S не есть P. Зато из высказывания «Все S есть P» можно заключить, что и некоторые S есть P, потому что если что-то верно относительно всех элементов объёма термина, то оно будет верно и относительно некоторых отдельных элементов. Поэтому в силлогистике слово «некоторые» употребляется в значении «по крайней мере некоторые», но не в значении «только некоторые». Таким образом, из высказывания «Все папоротники размножаются спорами» можно смело вывести и высказывание «Некоторые папоротники размножаются спорами», а из высказывания «Все ученики пятого класса являются пионерами» - высказывание «Некоторые ученики пятого класса являются пионерами».

Частноутвердительные высказывания будут ложными, только если термины S и P находятся в отношении противоречия или соподчинения: «Некоторые тракторы - это самолёты», «Некоторые ложные высказывания истинны».

Типа «Некоторые S не есть P» истинны, если термины S и P находятся в следующих :

Это отношения: пересечения, дополнительности, включения, противоречия и соподчинения. Очевидно, что первые три отношения совпадают с тем, что было верно и для частноутвердительных высказываний. Все они как раз представляют случаи, когда некоторые S есть P, и в то же время некоторые S не есть P. Примеры подобных истинных высказываний: «Некоторые здоровые люди не употребляют алкоголь», «Некоторые наши работники из категории младше сорока ещё не достигли возраста и двадцати пяти», «Некоторые деревья не являются вечнозелёными».

По тем же причинам, по которым отношения равнообъёмности и обратного подчинения представляли собой условия истинности для частноутвердительных высказываний, отношения противоречия и соподчинения будут верны для частноотрицательных высказываний. Из высказывания, имеющего форму «Некоторые S не есть P» нельзя логично вывести высказывание «Некоторые S есть P». Однако из высказывания «Все S не есть P» можно перейти к высказыванию «Некоторые S не есть P», так как на основании информации, которой мы обладаем обо всех элементах объёмов терминов S и P, можно сделать вывод и об их отдельных представителях. Поэтому верными будут высказывания: «Некоторые журналы не являются книгами», «Некоторые глупцы не являются умными» и т.п.

Частноотрицательные высказывания будут ложными, только если термины S и P находятся в отношениях равнообъёмности и обратного подчинения. Примеры ложных высказываний: «Некоторые рыбы не умеют дышать под водой», «Некоторые яблоки не являются фруктами».

Итак, мы выяснили, при каких условиях высказывания той или иной формы будут истинными и ложными. При этом стало понятно, что не всегда истинность и ложность высказываний с логической точки зрения совпадает с нашими интуитивными представлениями. Иногда одинаковые на первый взгляд высказывания оцениваются совершенно по-разному, так как за ними скрываются разные логические формы и, следовательно, разные отношения между входящими в них терминами. Эти условия истинности важно запомнить. Они пригодятся, когда в следующем уроке мы научимся складывать высказывания в цепочки рассуждений и будем пытаться найти такие формы умозаключений, которые будут всегда правильными.

Игра "Пересечение множеств"

В этом упражнении вам нужно внимательно прочитать текст задания и правильно расположить множества, соответствующие понятиям.

Упражнения

Прочитайте следующие категориальные атрибутивные высказывания. Определите, к какому типу они относятся. С помощью диаграмм покажите, истинны они или ложны.

• Всё действительное разумно, всё разумное действительно.
• Соль - это яд.
• Яд - это соль.
• Все музыканты имеют хороший слух.
• Некоторые музыканты имеют хороший слух.
• Все люди, имеющие хороший слух, - музыканты.
• Некоторые люди, имеющие хороший слух, - музыканты.
• Некоторые вампиры опоздали на работу.
• Волколаки - это разновидность оборотней.
• Все круглые квадраты не имеют углов.
• Никто не любит, когда у него болят зубы.
• Ни один попугайчик не пьёт виски.
• Некоторым не нравится их работа.
• Иван Иванович поссорился с Иваном Никифоровичем.
• Фильмы Тарковского считаются классикой русского кино.
• Достоевский никогда не играл в карты.
• Некоторые куздры совсем не глокие.
• Каждый сотрудник мечтает о повышении.
• Некоторые псы умеют читать.
• Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему.
• Некоторые акулы - это рыбы.
• Некоторые люди не летали на Марс.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.