Критерий стьюдента что такое p. Когда и как применять Критерий Стьюдента (t-test), проверка нормальности данных в среде R

1. Метод Стьюдента (t–критерий)

Этот метод используется для проверки гипотезы о достоверности разницы средних, при анализе количественных данных в выборах с нормальным распределением.

где x 1 и x 2 – средние арифметические значения переменных в группах 1 и 2,

SΔ – стандартная ошибка разности.

Если n 1 =n 2 , то где n 1 и n 2 - число элементов в первой и во второй выборках, δ 1 и δ 2 – стандартные отклонения для первой и второй выборки.

Если n 1 ≠ n 2 то

Уровень значительности определяется по специальной таблице.

2. Критерий φ* - угловое преобразование Фишера

Данный критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас признак.

Эмпирическое значение φ* подсчитывается по формуле:

φ*=(φ 1 - φ 2) . , где

φ 1 – угол, соответствующий большой процентной доле.

φ 2 – угол, соответствующий меньшей процентной доле.

n 1 – количество наблюдений в выборке 1

n 2 – количество наблюдений в выборке 2

Уровень значительности φ* эмпирического значения определяется по специальной таблице. Чем больше величина φ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

2.2 Результаты исследования и их анализ

2.2.1 Особенности адаптации больных хроническим заболеванием

Для изучения степени адаптации применялась методика диагностики социально-психологической адаптации К. Роджерса и Р. Даймонда.

На основе анализа интегрального показателя адаптации были выделены 3 экспериментальные группы испытуемых:

1. с высоким уровнем адаптации – группа A.

Значение показателя адаптации от 66 до 72 баллов. (M=67)

2. со средним уровнем адаптации – группа B.

Значение показателя адаптации от 49 до 65 баллов. (M=56,6)

3. с низким уровнем адаптации – группа C.

Значение показателя адаптации от 38 до 48 баллов. (M=41,3)

Значимость различий в уровне адаптации между экспериментальными группами проверялась с помощью t-критерия Стьюдента. Различия являются статистически значимыми при p≤0,01 между группами A и B, группами B и C, группами A и C. Таким образом, можно сделать вывод, что больные с хроническими заболеваниями характеризуются разной степенью адаптации.

Большинство больных с хроническими заболеваниями характеризуются средней степенью адаптации (65%), с высоким уровнем адаптации – 19%, третья группа больных с низким уровнем адаптации (16%).

Проводился анализ половых различий в уровне адаптации больных с хроническими заболеваниями. Было выявлено, что большинство женщин и мужчин, характеризуются средним уровнем адаптации (65% и 63% соответственно) – см. таб. №1.

Таблица №1

Половые различия адаптации больных с хроническими заболеваниями

(по группам испытуемых, %)

Испытуемые	Экспериментальные группы
Испытуемые	A (высок. уров. ад.)	B (сред. уров. ад.)	C (низк. уров.ад.)
Мужчины	20	63	17
Женщины	19	65	16

Значимость различий определялась с помощью φ-критерия Фишера. Выявлено, что ни в одной из экспериментальных групп различия адаптации между мужчинами и женщинами не значимы. (Группа A–φ=0,098, группа B - φ=0,161, группа C - φ=0,106).

2.2.2 Особенности личности больных с хроническими заболеваниями с различной степенью адаптации

Сначала рассмотрим особенности самосознания испытуемых экспериментальных групп.

Группа A (высокий уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы «Самоприятие» показали, что большинство испытуемых данной группы имеют высокий и средний уровень самоприятия (33%). У испытуемых группы A низких показателей по шкале «Самоприятие» выявлено не было.

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свою внешность, свою способность справляться с трудными ситуациями, считают себя интересными как личность.

При исследовании половых различий выявлено, что женщины с высоким уровнем адаптации в посттрудовой период чаще обнаруживают высокий уровень самоприятия (83%), тогда как мужчины в равной степени высокий и средний (50% и 50%).

Для более детального изучения представлений человека о самом себе применялась методика «Личностный дифференциал».

Интерпретация данных, полученных с помощью ЛД, велась по 3-м факторам:

Оценка (О)

Активность (А)

По каждому фактору в соответствии со стандартными нормами выделяется 5 уровней:

Очень низкий (7-13 баллов)

Низкий (14-20 баллов)

Средний (21-34 балла)

Высокий (35-41 баллов)

Очень высокий (42-49 баллов)

Очень низких значений не обнаружено ни у одной группы по всем факторам, по этому при интерпретации результатов данная категория не исследуется.

Результаты по фактору оценки свидетельствуют об уровне самоуважения; по фактору силы о развитии волевых сторон личности; по фактору активности экстравертированности личности.

При анализе результатов в группе A (с высоким уровнем адаптации) не было выявлено низких значений ни по одному фактору (оценка, сила, активность), что корригирует с данными, полученными с помощью школы «Самоприятие».

Анализ результатов по факторам выявил следующие особенности:

У большинства испытуемых данной группы обнаружен оптимальный уровень самооценки по фактору силы (58% - средние значения, 17% - высокие). Встречаются также и очень высокие значения (25%).

Это свидетельствует о том, что больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации уверены в себе, независимы, рассчитывают на собственные силы в трудных ситуациях.

По фактору оценки в группе A значения большей части испытуемых отнесены к оптимальному уровню (высокие значения – 50%, средние – 25%). Встречаются также и очень высокие значения (25%). Это говорит о том, что испытуемые принимают себя как личность, осознают себя как носители позитивных, социально желательных характеристик.

По фактору активности наибольшее количество средних (42%) и высоких (33%) значений. Очень высокие значения встречаются у 28% испытуемых. Данные результаты указывают на высокую активность больных с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации, общительность.

При проведении статистической обработки с помощью φ-критерия Фишера (0,05 уровень значимости) были выявлены существенные различия по факторам силы и оценки. У испытуемых экспериментальной группы A по фактору силы преобладают средние значения, а по фактору оценки высокие. На основании чего можно сделать вывод, что больные с высоким уровнем адаптации выше оценивают свои социально желательные характеристики, себя как личность, чем свои волевые качества.

При изучении половых различий были выявлены существенные различия по факторам силы и оценки (φ-критерий. p=0,01). См. табл. 2, 3.

Таблица №2

Половые различия по фактору «Сила» ЛД (%)

Значение

Испытуемые

низкое

среднее

высокое

очень высокое

мужчины

женщины

Женщины группа A в большинстве случаев обнаруживает среднее значение по фактору «Сила» (83%), тогда как мужчины – очень высокое (50%).

Таблица №3

Половые различия в группе A по фактору «Оценка» ЛД (%)

Значение

Испытуемые

низкое

среднее

Высокое

очень высокое

Мужчины

Женщины

Большинство женщин группы A обладают высокими (67%) и очень высокими (33%) значениями по фактору «Оценка», тогда как мужчины – средними (50%) и высокими (33%).

Таким образом, мужчин с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свои волевые качества, уверенность в себе, а женщины с высоким уровнем адаптации высоко оценивают свои социальные качества, уровень достижений.

Для изучения локализации контроля над значительными событиями применялась шкала «Интернальность».

При анализе результатов не выявлено низких значений по данному фактору у испытуемых группы A. В равной степени присутствую средние (50%) и высокие значения (50%). Это свидетельствует о том, что люди с высоким уровнем адаптации в посттрудовой период считают, что большинство важных событий в их жизни является результатом их собственных действий, что они могут ими управлять, и, таким образом, они чувствуют ответственность за эти события и за то, как складывается жизнь в целом.

Половые различия по критерию «Интернальность» статистически не значимы.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации обладают оптимальным уровнем самооценки (средним и высоким). Они принимают себя как личность, уверенны в себе, независимы, оценивают себя как активных и общительных. Мужчины высоко оценивают свои волевые качества, умение справляться с трудностями, а женщины высоко оценивают свои социальные качества.

Люди данной группы склонны рассчитывать на собственные силы, умеют управлять собой, своими поступками, считают себя ответственными за то, как складывается их жизнь в целом.

Группа B (средний уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы «Самоприятие» показывает, что большинство испытуемых данной группы имеют средний уровень самоприятия (90%). С высоким уровнем самоприятия – 5%, с низким – 5%.

Статистически значимых половых различий не выявлено.

Анализ результатов по методике личностный дифференциал проводился по факторам силы, оценки, активности. См. табл. 4.

Таблица №4

Представленность испытуемых группы B с различным уровнем самооценки (по факторам, в %)

Анализ результатов по факторам показал, что у большинства испытуемых группы B по фактору силы оптимальный уровень самооценки (75% - средние значения, 17% высокие). Встречаются также низкий (5%) и очень высокий (2,5%) уровень значений.

По фактору оценки преобладает адекватный уровень самооценки (62,5% - средний уровень значений, 10% - высокий). Низкий показатель у 2,5% испытуемых. Большой процент очень высоких показателей (25%).

По фактору активности наибольшее количество оптимальных значений (60% - средних, 22,5% - высоких). Низких значений 7,5%, очень высоких – 10%.

При проведении статистической обработки с помощью φ-критерия (p≤0,01) были выявлены существенные различия по фактам силы и оценки на «очень высоком» уровне значений. Испытуемые группы B имеют тенденцию преувеличенно высоко оценивать свои социальные качества.

При изучении половых различий были выявлены различия по всем 3-м факторам (φ-критерия p≤0,05).

Половые различия по фактору «Сила»

Среди мужчин не выявлено низких значений по данному показателю. Тогда как у женщин – 10%.

Очень высокий уровень значений встречается у мужчин группы в 5% случаев, у женщин не встречается. Это свидетельствует о том, что мужчины склонны преувеличивать свои волевые качества, а женщины занижать.

Половые различия по характеру "Оценка"

У женщин чаще, чем у мужчин встречается очень высокие значения про данному фактору (33%-женщин, 16% мужчины).

Половые различия по фактору "Активность"

У женщин данной экспериментальной группы чаще, чем у мужчин обнаруживаются очень высокие значения по этому фактору (44%-женщин 5%-мужчин).

При анализе результатов по шкале "Интернальность" было выявлено, что у большинства больных с хроническими заболеваниями со средним уровнем адаптации средний уровень показателя интернальности (80%). Испытуемых с низким значением по данной шкале -7,5%, с высоким-12,5%.

Это говорит о том, что в целом, больные со средним уровнем адаптации предъявляют высокие требования к себе, рассчитывают на собственные силы. Но часть людей из этой группы не считает себя способным контролировать события в своей жизни, ответственность за них приписывают обстоятельствам, другим людям.

Таким образом, большинство больных с хроническими заболеваниями со средним уровнем адаптации в посттрудовой период обнаруживают оптимальный уровень самооценки, т.е. они принимают себя как личность, удовлетворены собой. У некоторого процента людей данной группы наблюдается завышенная самооценка, а так же заниженная, что говорит о личностной не зрелости, не умении правильно оценивать себя, результаты своей деятельности. Испытуемые данной группы склонны преувеличенно высоко оценивать свои социальные качества.

У мужчин данной группы наблюдается тенденция завышать свои волевые качества, а у женщин социальные.

Группа C (низкий уровень адаптации)

Результаты, полученные с помощью шкалы " самоприятия" показали, что большинство испытуемых данной группы имеют низкий уровень самоприятия (70%). У части испытуемых средний уровень самоприятия (30%). Высоких значений по данной шкале выявлено не было.

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации резко оценивают свою внешность, считают, что ни в чем не проявили себя.

При исследовании половых различий выявлено, что женщины с низким уровнем адаптации чаще обладают средним уровнем самоприятия (66%), тогда как мужчины во всех случаях (100%). Следовательно, у женщин с низким уровнем адаптации не всегда будет низкий уровень принятия себя.

Анализ результатов по методике "Личностный дифференциал" проводился по факторам силы, оценки, активности. См. табл. 5.

Таблица 5 Представленность испытуемых групп C с различным уровнем самооценки (по факторам, в %)

При анализе результатов группы C не было выявлено очень высоких значений ни по одному фактору, что кореллирует с данными, полученным с помощью шкалы "Самоприятия". Высокие значения встречаются только по фактору оценке (10%).

По фактору силы у большинства испытуемых низкие значения (60%). Встречаются и средние значения (40%).

По факторам оценки и активности максимальное число средних значений (80%). Низкие значения по фактору оценки встречаются у 10% испытуемых, по фактору активности у 20%.

Таким образом, у испытуемых группы C преобладает средне низкие значения самооценки. Особенно низко испытуемые это группы оценивают свои волевые качества.

При изучении половых различий были выявлены существенные различия по фактору силы (φ-критерий, 0,03) и оценки.

Мужчины с низким уровнем адаптации низко оценивают свои волевые качества (80% когда как женщины лишь 49%;), а женщины социальные качества(20%-женщин, у мужчин-0%)

При анализе результатов по шкале "Интернальность" было выявлено, что у большинства больных с хроническими заболеваниями низкий уровень интернальности (60%) и средний уровень интернальности (30%). Людей с высоким уровнем интернальности в это группе 10%.

Это свидетельствует о том, что большая часть больных с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации склонны приписывать более важное значение внешним обстоятельствам, не считают себя способными контролировать собственную жизнь.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что больные с хроническими заболеваниями с низким уровнем адаптации характеризуются низким и средним уровнем самооценки. Зачастую они критично относятся к себе, не удовлетворены собственным поведением, уровнем достижений. Мужчины этой группы низко оценивают уверенность в себе, способность справится с трудностями, а женщины низко оценивают себя в целом как личность.

Люди этой группы полагают, что большинство событий их жизни являются результатом случая или действий других людей.

Сравнительный анализ показателей самосознания по группам испытуемых позволил выявить значимые различия.

Испытуемых группы А (высокий уровень адаптации), характеризует высокий уровень самопринятия (67%) по сравнению с испытуемыми группы В (5%), φ*=4,45; р ≤0,01) и группы C (0%).

В группе С (низкий уровень адаптации) большее количество значение низких значений (70%), чем в группе В (5%)- φ*=3,57; р ≤0,01 и группе А (0%).

По фактору силы (личностный дифференциал у испытуемых группы А чаще встречается очень высокие (25%) и высокие (17%) значение, чем у испытуемых группы С (0% и 0%).

В группе С низких значений больше (60%), чем в группе А (0%).

По характеру оценки в группе А чаще встречается высокие значения (50%) чем в группе С (10%)- φ*=2,16; р ≤0,01.

В группе С чаще встречаются низкие значения (10%), чем в группе А (6%) по фактору оценки и средние значения (80%) чем в группе А (25%)- φ*=2,72; р ≤0,01.

По фактору активность в группе А больше очень высоких (25%) и высоких (33%) значений, чем в группе С (0%). В группе С больше низких значений (20%), чем в группе А (6%).

Испытуемые группы А характеризуются высоким уровнем интернальности (50%) по сравнению с испытуемыми группы С (10%) - φ*=2,16; р ≤0,01

У испытуемых группы С чаще встречается низкий уровень интернальности (60%), чем у испытуемых группы А (0%) и испытуемых группы В (7,5%)- φ*=3,44; р ≤0,01

Таким образом, испытуемые группы А обладают в целом более оптимальной самооценкой для личностного благополучия и характеризуются более уверенным, осознанным отношением к жизни.

2.2.3 Особенности мотивационно-потребностной сферы личности испытуемых

Для изучения мотивационно-потребностной сферы применялась методика незаконченных предложений (см. приложения). Анализ результатов приводится по следующим категориям:

1. Высказывание о будущем (1, 2, 9, 13)

2. Высказывание о прошлом (3, 4)

3. Высказывание о заболевании (6, 7)

4. Высказывания, связанные с родственниками (8)

5. Высказывания, в которых отражалось отношение к заболеванию (10)

Группа А (высокий уровень адаптации) - см. приложение.

1. В высказываниях о будущем в ответах испытуемых чаще всего встречается ожидание достижений-29% ("Научусь водить машину"), интерес к проблемам общества -21% ("Буду рада, если жизнь в стране наладится"), надежда на сохранение прежнего уровня жизни -21% ("Надеюсь, что буду такой же активной"), беспокойство о родственниках -13% ("В будущем моя жизнь - это жизнь моих детей").

2. Испытуемые группы А, оценивая свое прошлое, отмечают, что: осуществили задуманное, реализовали себя-54% ("Оглядываясь на свою жизнь, я думаю, что жизнь прожита не зря". "То к чему стремился, удалось осуществить"), частично реализовали свои планы-21% ("Семья получилась хорошая, но мало времени уделяла и уделяю детям"). 17% больных с хроническими заболеваниями группы А признают ошибочность своих целей, стремлений в прошлом ("Стремился к тому, что не имело значения")

3. Анализ высказывания больных с хроническими заболеваниями относительно факта заболевания показал, что часть испытуемых переживали очень сильно -25%, а часть приняла как данность без особых переживаний -21%

Данные, полученные дополнительно с помощью беседы показали, что для испытуемых группа А характерно разнообразие интересов.

Среди них чтение (83%), просмотр телевизора (83%), прогулки (75%), спорт (50%), проведение бесед (33%), встречи с друзьями, родственниками (25%). Можно предположить, что наличие широкого круга интересов помогает хроническим больным данной групп спокойно воспринимать наличие заболевания.

4. В высказываниях связанных с общением с родственниками испытуемые выражают заботу о близких - 75% ("Я бы хотел, что бы мои дети были здоровы") и ожидают от близких поддержки-25% ("Я бы хотел, чтобы мои родственники были всегда со мной").

При анализе результатов, полученных с помощью шкалы "Принятие других" выявлено, что испытуемые группы А обладают высоким (58%) и средним уровнем принятия других (42%), что говорит о высокой надежде на аффилиацию, стремление к принятию. Другие люди в целом нравятся, отношения с ними теплые, дружеские.

Данные, полученные с помощью беседы показали, что 67% больных с хроническими заболеваниями данной группы полностью удовлетворены общением, 25% удовлетворены, но сейчас общаются меньше, чем раньше (сузился круг общения) и 8% не хватает общения.

Таким образом, не смотря, на сужение круга общения больные с высоким уровнем адаптации удовлетворены, взаимодействием с другими людьми.

5. Давая свое определение болезни, 33% испытуемых заявляют, что болезнь - это рубеж в жизни ("Болезнь для меня, это определенная граница, жизнь «до» и «после», она дала возможность оценить свою жизнь").

6. При исследовании половых различий было выявлено, что в отношении к будущему мужчины чаще, чем женщины обнаруживают интерес к проблемам общества (67% мужчин, 33% женщин), т.е. проявляют большую социальную активность.

Группа В (средний уровень адаптации)

1. В высказываниях о будущем, в ответах испытуемых чаще всего встречаются бытовые проблемы -20% ("Я намереваюсь сделать ремонт дома"), надежды на сохранение прежнего уровня жизни -19%. ("Я буду очень рада, если и далее буду жить так же"), заботы о здоровье -14% ("Я намереваюсь вести здоровый образ жизни, это главное для жизни"), беспокойства о родственниках -10%, 9% больных ожидают от будущего лучшего ("Я надеюсь, что дальнейшая жизнь будет лучше, чем сейчас").

2. Испытуемые группы В оценивая свое прошлое отмечают, что: частично реализовали свои планы-(38%); признали ошибочность своих целей, стремлений -(35%); осуществили задуманное, реализовали себя-(15%).

3. Анализ высказывания об известии о заболевании показал, что большинство испытуемых относилось к этому событию относительно спокойно (65%), часть группы очень сильно переживала (25%) и небольшой процент был безразличен (10%).

Данные, полученные с помощью беседы свидетельствуют, что для испытуемых групп В характерно разнообразие интересов (чтение, радио, телевидение, кино, рыбалка, встречи с друзьями, домашние животные, и др.). Что является важным для спокойного отношения к своему статусу хронического больного.

4. В высказываниях, связанных с общением с родственниками, испытуемые выражают заботу о близких (57%) и ожидают от близких поддержки (25%). В некоторых ответах звучит страх остаться одному (25%) ("Я буду очень рада, если мои родственники будут жить со мной и не забудут меня").

При анализе результатов, полученных с помощью шкалы "Принятие других" выявлено, что испытуемые группы В обладают средним уровнем принятия других (78%). Часть испытуемых обнаруживает высокий уровень принятия других (10%), а часть низкий (12%). Что свидетельствует о том, что для людей со средним уровнем адаптации характерно стремление к принятию других людей.

В ходе беседы было выяснено, что больные этой группы сожалеют, что сейчас общаются меньше, но в целом общением удовлетворены (73%), 15% полностью удовлетворены взаимодействием с другими людьми и 12% считают, что им не хватает общения.

5. В высказываниях, в которых отражается отношение к болезни испытуемые группы В пишут, что болезнь - это обуза для близких (27,5%), болезнь – это рубеж или граница (17,5%). Опасение смерти звучат в ответах 20 испытуемых, 25% говорит о том, что болезнь это не конец жизни.

Группа С (низкий уровень адаптации)

1. В высказываниях о будущем в ответах испытуемых чаще всего встречается отсутствие ожидания каких - либо перемен – 30% ("В будущем моя жизнь не изменится"), ожидания трудностей - 22,5% ("В будущем моя жизнь станет еще труднее"), бытовые проблемы - 17,5%. Заботы о здоровье отражены в ответах 15% испытуемых. Категория "ожидания достижений" в ответах испытуемых с низким уровнем адаптации не встречается.

2. Оценивая свое прошлое, люди группы С отмечают, что не сделали то, что могли бы - 40% ("Оглядываясь на свою жизни, я думаю, что мог бы прожить ее лучше и веселее"), что неудач было больше, чем достижений - 30% ("Оглядываясь на свою жизнь я думаю, что в жизни часть не везло").

15% признают ошибочность своих целей, стремлений в прошлом, 10% отмечают, что смогли частично реализовать себя. И лишь 5% пишут, что осуществили задуманное, реализовали себя.

3. Анализ высказываний больных с хроническими заболеваниями относительного известия о диагнозе показал, что большинство переживали это событие тяжело - 60%; 30% реагировали относительно спокойно и 10% безразлично.

При беседе было обнаружено, что для испытуемых групп С характерны пассивные интересы (просмотр телевизора, вязание, чтение), а многие отмечают отсутствие любимого занятия. Можно говорить о том, что отсутствие интересов затрудняет процесс адаптации к заболеванию, поскольку не компенсируется значимой деятельностью.

1. В высказываниях связанных с общением с родственниками испытуемые ожидают от близких поддержки (50%) и выражают страх остаться одному 30%. В ответах 20% испытуемых звучит забота о родственниках.

2. При анализе результатов полученных с помощью шкалы "Принятия других" выявлено, что испытуемые группы С обладают низким (60%) и средним; (40%) уровнем принятия других, что говорит о том, что люди этой группы сдержаны в общении с другими, чувствуют неприязнь к тому кто их окружает.

Анализ результатов беседы показал, что люди с низким уровнем адаптации не удовлетворены общением с окружающими (70%), или удовлетворены, но недовольны тем, что сузился круг общения (30%).

Давая свое определение болезни больные группы С пишут, что болезнь - это конец жизни (40%), выражают опасение смерти (20%), болезнь как рубеж характеризуется для 30% испытуемых.

Сравнительный анализ особенностей мотивационно-потребностной сферы позволил выявить значимые различия.

1. В высказываниях испытуемых группы A (высокий уровень адаптации) о будущем чаще встречается ожидание достижений (29%), чем у группы B (9%) φ*=1,604; p≤0,05 и у группы C (0%). В группе B большой процент ответов связан с бытовыми проблемами (20%), чем в группе A (4%) φ*=1,59; p≤0,05.

2. В высказываниях о прошлом испытуемые группы A чаще (54%), чем испытуемые группы B (15%) отмечают, что осуществили задуманное, реализовали себя (φ*=2,42; p≤0,01), и чаще чем в группе C (5%) φ*=2,802; p≤0,01.

Испытуемые группы C чаще (30%), чем испытуемые группы A (0%) и чем испытуемые группы B (6%) - φ*=2,83; p≤0,01 отмечают, что неудач было больше чем достижений. Также они чаще (46%) чем испытуемые группы B (1%) пишут от том, что не сделали то, что могли бы (φ*=3,306; p≤0,01).

В группе B большой (38%) процент испытуемых отметили, что смогли частично реализовать себя, чем в группе C (10%), φ*=1,934; p≤0,02.

3. В высказываниях, связанных с выходом на пенсию испытуемые группы C чаще (60%), чем испытуемые группы A (25%) и испытуемые группы B (25%) пишут, что переживали (φ*=1,693; p≤0,04).

4. Описывая отношения к родственникам испытуемые группы A чаще (75%), чем испытуемые группы C (20%) выражают заботу о близких (φ*=2,725; p≤0,01).

Больные с хроническими заболеваниями группы C чаще (30%), чем в группе A (0%) выражают страх остаться одному.

5. В ответах испытуемых группы A чаще звучит определение болезни как подведение итогов (17%), чем в группе C (0%) и в группе B (2,5%) - φ*=1,61; p≤0,05.

Значительные различия обнаружены по шкале «Принятие других». Больные люди группы A чаще (58%) обнаруживают высокий уровень принятия других, чем в группе C (0%) и группе B (10%) φ*=3,302; p≤0,01.

Испытуемые группы C чаще (60%) обнаруживают низкий уровень принятия других, чем в группе A (0%) и группе B (12,5%) - φ*=2,967; p≤0,01

Таким образом, больные с хроническими заболеваниями с высоким уровнем адаптации характеризуются более оптимистичным отношением к будущему, позитивной оценкой прошлого, высоким уровнем принятия других.

Кроется в нарушении связей стариков с молодыми людьми. Нередким сегодня можно назвать и такое явление, как геронтофобия, или враждебные чувства по отношению к старым людям. Многие из стрессоров людей пожилого и старого возраста можно предупредить или относительно безболезненно преодолеть именно за счет изменения к старикам и к процессу старения в целом. Известный американский врач и...

Применен ряд методов: - теоретический анализ научной литературы по социологии, девиантологии, психологии индивидуальных различий по проблеме исследования влияния психологических особенностей лиц употребляющих наркотические вещества; - эмпирические – психодиагностические методы; - сравнительный анализ; - методы математико-статистической обработки результатов исследования: t-критерий Стьюдента...

Ослабленных детей становится все больше и больше, а потому необходимы специальные профилактические меры, направленные на предупреждение соматических и психосоматических заболеваний. ГЛАВА III. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ К ДОУ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА 3.1 Описание выборки Эмпирическое исследование проводилось с сентября по декабрь 2008 года. Базой для...

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге-неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые вы-борки, отличаются друг от друга. Допущение зависимости чаще всего значит, что признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до воз-действия и после него. В общем же случае каждому представителю одной вы-борки поставлен в соответствие представитель из другой выборки (они по-парно объединены) так, что два ряда данных положительно коррелируют друг с другом. Более слабые виды зависимости выборок: выборка 1 — мужья, вы-борка 2 — их жены; выборка 1 — годовалые дети, выборка 2 составлена из близнецов детей выборки 1, и т. д.

Проверяемая статистическая гипотеза, как и в предыдущем случае, Н 0: М 1 = М 2 (средние значения в выборках 1 и 2 равны). При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М 1 больше (меньше) М 2 .

Исходные предположения для статистической проверки:

Каждому представителю одной выборки (из одной генеральной совокупно-сти) поставлен в соответствие представитель другой выборки (из другой генеральной совокупности);

Данные двух выборок положительно коррелируют (образуют пары);

Распределение изучаемого признака и в той и другой выборке соответству-ет нормальному закону.

Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака для каждого объекта (для каждой пары).

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке должно суще-ственно не отличаться от нормального; данные двух измерений, соответству-ющих той и другой выборке, положительно коррелируют.

Альтернативы: критерий Т-Вилкоксона , если распределение хотя бы для одной выборки существенно отличается от нормального; критерий t-Стьюдента для независимых выборок — если данные для двух выборок не корре-лируют положительно.

Формула для эмпирического значения критерия t-Стьюдента отражает тот факт, что единицей анализа различий является разность (сдвиг) значений при-знака для каждой пары наблюдений. Соответственно, для каждой из N пар значений признака сначала вычисляется разность d i = х 1 i - x 2 i .

где M d - средняя разность значений; σ d - стандартное отклонение разностей.

Пример расчета:

Предположим, в ходе проверки эффективности тренинга каждому из 8 членов груп-пы задавался вопрос «Насколько часто твое мнение совпадаете мнением группы?» — дважды, до и после тренинга. Для ответов использовалась 10-балльная шкала: 1 — никогда, 5 — в половине случаев, 10 — всегда. Проверялась гипотеза о том, что в результате тренинга самооценка конформизма (стремления быть как другие в группе) участников возрастет (α = 0,05). Составим таблицу для промежуточных вычислений (таблица 3).

Таблица 3

Среднее арифметической для разности M d = (-6)/8 = -0,75. Вычтем это значение из каждого d (предпоследний столбец таблицы).

Формула для стандартного отклонения отличается лишь тем, что вместо Х в ней фигурирует d. Подставляем все нужные значения, получаем:

σ d = = 0,886.

Ш а г 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия по формуле (3): средняя раз-ность M d = -0,75; стандартное отклонение σ d = 0,886; t э = 2,39; df = 7.

Шаг 2. Определяем по таблице критических значений критерия t-Стьюдента р-уровень значимости. Для df = 7 эмпирическое значение находится меж-ду критическими для р = 0,05 и р — 0,01. Следовательно, р < 0,05.

df	Р
0,05	0,01	0,001
	2,365	3,499	5,408

Шаг 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес-кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: показатель само-оценки конформизма участников после тренинга увеличился статистически досто-верно (на уровне значимости р < 0,05).

К параметрическим методам относится и сравнение дисперсий двух выборок по критерию F-Фишера . Иногда этот метод приводит к ценным содержатель-ным выводам, а в случае сравнения средних для независимых выборок срав-нение дисперсий является обязательной процедурой.

Для вычисления F эмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе.

Сравнение дисперсий . Метод позволяет проверить гипотезу о том, что дисперсии двух генераль-ных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, отлича-ются друг от друга. Проверяемая статистическая гипотеза Н 0: σ 1 2 = σ 2 2 (дисперсия в выборке 1 равна дисперсии в выборке 2). При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что одна дисперсия больше другой.

Исходные предположения : две выборки извлекаются случайно из разных ге-неральных совокупностей с нормальным распределением изучаемого признака.

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис-пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке суще-ственно не отличаются от нормального.

Альтернатива методу: критерий Ливена (Levene"sTest), применение которого не требует проверки предположения о нормальности (используется в программе SPSS).

Формула для эмпирического значения критерия F-Фишера:

(4)

где σ 1 2 — большая дисперсия, a σ 2 2 — меньшая дисперсия. Так как заранее не известно, какая дисперсия больше, то для определения р-уровня применяется Таблица критических значений для ненаправленных альтернатив. Если F э > F Kp для соответствующего числа степеней свободы, то р < 0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для α = 0,05).

Пример расчета:

Детям давались обычные арифметические задания, после чего одной случайно выбранной половине учащихся сообщали, что они не выдержали испытания, а ос-тальным — обратное. Затем у каждого ребенка спрашивали, сколько секунд ему потребовалось бы для решения аналогичной задачи. Экспериментатор вычислял разность между называемым ребенком временем и результатом выполненного за-дания (в сек.). Ожидалось, что сообщение о неудаче вызовет некоторую неадекват-ность самооценки ребенка. Проверяемая гипотеза (на уровне α = 0,005) состояла в том, что дисперсия совокупности самооценок не зависит от сообщений об удаче или неудаче (Н 0: σ 1 2 = σ 2 2).

Были получены следующие данные:

Ш а г 1. Вычислим эмпирическое значение критерия и числа степеней свободы по формулам (4):

Шаг 2. По таблице критических значений критерия f-Фишера для ненаправлен-ных альтернатив находим критическое значение для df числ = 11; df знам = 11. Однако критическое значение есть только для df числ = 10 и df знам = 12. Боль-шее число степеней свободы брать нельзя, поэтому берем критическое значение для df числ = 10: Для р = 0,05 F Kp = 3,526; для р = 0,01 F Kp = 5,418.

Шаг 3. Принятие статистического решения и содержательный вывод. Поскольку эмпирическое значение превышает критическое значение для р = 0,01 (и тем бо-лее — для р = 0,05), то в данном случае р < 0,01 и принимается альтернативная гипо-теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (р < 0,01). Следователь-но, после сообщения о неудаче неадекватность самооценки выше, чем после сооб-щения об удаче.

Проверка статистической гипотезы позволяет сделать строгий вывод о характеристиках генеральной совокупности на основе выборочных данных. Гипотезы бывают разные. Одна из них – это гипотеза о средней (математическом ожидании). Суть ее в том, чтобы на основе только имеющейся выборки сделать корректное заключение о том, где может или не может находится генеральная средняя (точную правду мы никогда не узнаем, но можем сузить круг поиска).

Общий подход в проверке гипотез описан , поэтому сразу к делу. Предположим для начала, что выборка извлечена из нормальной совокупности случайных величин X с генеральной средней μ и дисперсией σ 2 (знаю-знаю, что так не бывает, но не нужно меня перебивать!). Средняя арифметическая из этой выборки, очевидно, сама является случайной величиной. Если извлечь много таких выборок и посчитать по ним средние, то они также будут иметь с математическим ожиданием μ и

Тогда случайная величина

Возникает вопрос: будет ли генеральная средняя c вероятностью 95% находиться в пределах ±1,96s x̅ . Другими словами, являются ли распределения случайных величин

эквивалентными.

Впервые этот вопрос был поставлен (и решен) одним химиком, который трудился на пивной фабрике Гиннеса в г. Дублин (Ирландия). Химика звали Уильям Сили Госсет и он брал пробы пива для проведения химического анализа. В какой-то момент, видимо, Уильяма стали терзать смутные сомнения на счет распределения средних. Оно получалось немного более размазанным, чем должно быть у нормального распределения.

Собрав математическое обоснование и рассчитав значения функции обнаруженного им распределения, химик из Дублина Уильям Госсет написал заметку, которая была опубликована в мартовском выпуске 1908 года журнала «Биометрика» (главред – Карл Пирсон). Т.к. Гиннесс строго-настрого запретил выдавать секреты пивоварения, Госсет подписался псевдонимом Стьюдент.

Несмотря на то что, К. Пирсон уже изобрел распределение , все-таки всеобщее представление о нормальности еще доминировало. Никто не собирался думать, что распределение выборочных оценок может быть не нормальным. Поэтому статья У. Госсета осталась практически не замеченной и забытой. И только Рональд Фишер по достоинству оценил открытие Госсета. Фишер использовал новое распределение в своих работах и дал ему название t-распределение Стьюдента . Критерий для проверки гипотез, соответственно, стал t-критерием Стьюдента . Так произошла «революция» в статистике, которая шагнула в эру анализа выборочных данных. Это был краткий экскурс в историю.

Посмотрим, что же мог увидеть У. Госсет. Сгенерируем 20 тысяч нормальных выборок из 6-ти наблюдений со средней (X̅ ) 50 и среднеквадратичным отклонением (σ ) 10. Затем нормируем выборочные средние, используя генеральную дисперсию :

Получившиеся 20 тысяч средних сгруппируем в интервалы длинной 0,1 и подсчитаем частоты. Изобразим на диаграмме фактическое (Norm) и теоретическое (ENorm) распределение частот выборочных средних.

Точки (наблюдаемые частоты) практически совпадают с линией (теоретическими частотами). Оно и понятно, ведь данные взяты из одной и то же генеральной совокупности, а отличия – это лишь ошибки выборки.

Проведем новый эксперимент. Нормируем средние, используя выборочную дисперсию .

Снова подсчитаем частоты и нанесем их на диаграмму в виде точек, оставив для сравнения линию стандартного нормального распределения. Обозначим эмпирическое частоты средних, скажем, через букву t .

Видно, что распределения на этот раз не очень-то и совпадают. Близки, да, но не одинаковы. Хвосты стали более «тяжелыми».

У Госсета-Стьюдента не было последней версии MS Excel, но именно этот эффект он и заметил. Почему так получается? Объяснение заключается в том, что случайная величина

зависит не только от ошибки выборки (числителя), но и от стандартной ошибки средней (знаменателя), которая также является случайной величиной.

Давайте немного разберемся, какое распределение должно быть у такой случайной величины. Вначале придется кое-что вспомнить (или узнать) из математической статистики. Есть такая теорема Фишера, которая гласит, что в выборке из нормального распределения:

1. средняя X̅ и выборочная дисперсия s 2 являются независимыми величинами;

2. соотношение выборочной и генеральной дисперсии, умноженное на количество степеней свободы, имеет распределение χ 2 (хи-квадрат) с таким же количеством степеней свободы, т.е.

где k – количество степеней свободы (на английском degrees of freedom (d.f.))

На этом законе основывается множество других результатов в статистике нормальных моделей.

Вернемся к распределению средней. Разделим числитель и знаменатель выражения

на σ X̅ . Получим

Числитель – это стандартная нормальная случайная величина (обозначим ξ (кси)). Знаменатель выразим из теоремы Фишера.

Тогда исходное выражение примет вид

Это и есть в общем виде (стьюдентово отношение). Вывести функцию его распределения можно уже непосредственно, т.к. распределения обеих случайных величин в данном выражении известны. Оставим это удовольствие математикам.

Функция t-распределения Стьюдента имеет довольно сложную для понимания формулу, поэтому не имеет смысла ее разбирать. Все равно ей никто не пользуется, т.к. вероятности приведены в специальных таблицах распределения Стьюдента (иногда называют таблицами коэффициентов Стьюдента), либо забиты в формулы ПЭВМ.

Итак, вооружившись новыми знаниями, вы сможете понять официальное определение распределения Стьюдента.
Случайной величиной, подчиняющейся распределению Стьюдента с k степенями свободы, называется отношение независимых случайных величин

где ξ распределена по стандартному нормальному закону, а χ 2 k подчиняется распределению χ 2 c k степенями свободы.

Таким образом, формула критерия Стьюдента для средней арифметической

Есть частный случай стьюдентова отношения

Из формулы и определения следует, что распределение т-критерия Стьюдента зависит лишь от количества степеней свободы.

При k > 30 t-критерий практически не отличается от стандартного нормального распределения.

В отличие от хи-квадрат, t-критерий может быть одно- и двухсторонним. Обычно пользуются двухсторонним, предполагая, что отклонение может происходить в обе стороны от средней. Но если условие задачи допускает отклонение только в одну сторону, то разумно применять односторонний критерий. От этого немного увеличивается мощность, т.к. при фиксированном уровне значимости критическое значение немного приближается к нулю.

Условия применения t-критерия Стьюдента

Несмотря на то, что открытие Стьюдента в свое время совершило переворот в статистике, t-критерий все же довольно сильно ограничен в возможностях применения, т.к. сам по себе происходит из предположения о нормальном распределении исходных данных. Если данные не являются нормальными (что обычно и бывает), то и t-критерий уже не будет иметь распределения Стьюдента. Однако в силу действия центральной предельной теоремы средняя даже у ненормальных данных быстро приобретает колоколообразную форму распределения.

Рассмотрим, для примера, данные, имеющие выраженный скос вправо, как у распределения хи-квадрат с 5-ю степенями свободы.

Теперь создадим 20 тысяч выборок и будет наблюдать, как меняется распределение средних в зависимости от их объема.

Отличие довольно заметно в малых выборках до 15-20-ти наблюдений. Но дальше оно стремительно исчезает. Таким образом, ненормальность распределения – это, конечно, нехорошо, но некритично.

Больше всего t-критерий «боится» выбросов, т.е. аномальных отклонений. Возьмем 20 тыс. нормальных выборок по 15 наблюдений и в часть из них добавим по одному случайном выбросу.

Картина получается нерадостная. Фактические частоты средних сильно отличаются от теоретических. Использование t-распределения в такой ситуации становится весьма рискованной затеей.

Итак, в не очень малых выборках (от 15-ти наблюдений) t-критерий относительно устойчив к ненормальному распределению исходных данных. А вот выбросы в данных сильно искажают распределение t-критерия, что, в свою очередь, может привести к ошибкам статистического вывода, поэтому от аномальных наблюдений следует избавиться. Часто из выборки удаляют все значения, выходящие за пределы ±2 стандартных отклонения от средней.

Пример проверки гипотезы о математическом ожидании с помощью t- критерия Стьюдента в MS Excel

В Excel есть несколько функций, связанных с t-распределением. Рассмотрим их.

СТЬЮДЕНТ.РАСП – «классическое» левостороннее t-распределение Стьюдента. На вход подается значение t-критерия, количество степеней свободы и опция (0 или 1), определяющая, что нужно рассчитать: плотность или значение функции. На выходе получаем, соответственно, плотность или вероятность того, что случайная величина окажется меньше указанного в аргументе t-критерия.

СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х – двухсторонне распределение. В качестве аргумента подается абсолютное значение (по модулю) t-критерия и количество степеней свободы. На выходе получаем вероятность получить такое или еще больше значение t-критерия, т.е. фактический уровень значимости (p-level).

СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ – правостороннее t-распределение. Так, 1-СТЬЮДЕНТ.РАСП(2;5;1) = СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(2;5) = 0,05097. Если t-критерий положительный, то полученная вероятность – это p-level.

СТЬЮДЕНТ.ОБР – используется для расчета левостороннего обратного значения t-распределения. В качестве аргумента подается вероятность и количество степеней свободы. На выходе получаем соответствующее этой вероятности значение t-критерия. Отсчет вероятности идет слева. Поэтому для левого хвоста нужен сам уровень значимости α , а для правого 1 — α .

СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х – обратное значение для двухстороннего распределения Стьюдента, т.е. значение t-критерия (по модулю). Также на вход подается уровень значимости α . Только на этот раз отсчет ведется с двух сторон одновременно, поэтому вероятность распределяется на два хвоста. Так, СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,025;5) = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;5) = 2,57058

СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ – функция для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий в двух выборках. Заменяет кучу расчетов, т.к. достаточно указать лишь два диапазона с данными и еще пару параметров. На выходе получим p-level.

ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ – расчет доверительного интервала средней с учетом t-распределения.

Рассмотрим такой учебный пример. На предприятии фасуют цемент в мешки по 50кг. В силу случайности в отдельно взятом мешке допускается некоторое отклонение от ожидаемой массы, но генеральная средняя должна оставаться 50кг. В отделе контроля качества случайным образом взвесили 9 мешков и получили следующие результаты: средняя масса (X̅ ) составила 50,3кг, среднеквадратичное отклонение (s ) – 0,5кг.

Согласуется ли полученный результат с нулевой гипотезой о том, что генеральная средняя равна 50кг? Другими словами, можно ли получить такой результат по чистой случайности, если оборудование работает исправно и выдает среднее наполнение 50 кг? Если гипотеза не будет отклонена, то полученное различие вписывается в диапазон случайных колебаний, если же гипотеза будет отклонена, то, скорее всего, в настройках аппарата, заполняющего мешки, произошел сбой. Требуется его проверка и настройка.

Краткое условие в обще принятых обозначениях выглядит так.

H 0: μ = 50 кг

H 1: μ ≠ 50 кг

Есть основания предположить, что распределение заполняемости мешков подчиняются нормальному распределению (или не сильно от него отличается). Значит, для проверки гипотезы о математическом ожидании можно использовать t-критерий Стьюдента. Случайные отклонения могут происходить в любую сторону, значит нужен двухсторонний t-критерий.

Вначале применим допотопные средства: ручной расчет t-критерия и сравнение его с критическим табличным значением. Расчетный t-критерий:

Теперь определим, выходит ли полученное число за критический уровень при уровне значимости α = 0,05. Воспользуемся таблицей t-распределения Стьюдента (есть в любом учебнике по статистике).

По столбцам идет вероятность правой части распределения, по строкам – число степеней свободы. Нас интересует двухсторонний t-критерий с уровнем значимости 0,05, что равносильно t-значению для половины уровня значимости справа: 1 — 0,05/2 = 0,975. Количество степеней свободы – это объем выборки минус 1, т.е. 9 — 1 = 8. На пересечении находим табличное значение t-критерия – 2,306. Если бы мы использовали стандартное нормальное распределение, то критической точкой было бы значение 1,96, а тут она больше, т.к. t-распределение на небольших выборках имеет более приплюснутый вид.

Сравниваем фактическое (1,8) и табличное значение (2.306). Расчетный критерий оказался меньше табличного. Следовательно, имеющиеся данные не противоречат гипотезе H 0 о том, что генеральная средняя равна 50 кг (но и не доказывают ее). Это все, что мы можем узнать, используя таблицы. Можно, конечно, еще p-level попробовать найти, но он будет приближенным. А, как правило, именно p-level используется для проверки гипотез. Поэтому далее переходим в Excel.

Готовой функции для расчета t-критерия в Excel нет. Но это и не страшно, ведь формула t-критерия Стьюдента довольно проста и ее можно легко соорудить прямо в ячейке Excel.

Получили те же 1,8. Найдем вначале критическое значение. Альфа берем 0,05, критерий двухсторонний. Нужна функция обратного значения t-распределения для двухсторонней гипотезы СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х.

Полученное значение отсекает критическую область. Наблюдаемый t-критерий в нее не попадает, поэтому гипотеза не отклоняется.

Однако это тот же способ проверки гипотезы с помощью табличного значения. Более информативно будет рассчитать p-level, т.е. вероятность получить наблюдаемое или еще большее отклонение от средней 50кг, если эта гипотеза верна. Потребуется функция распределения Стьюдента для двухсторонней гипотезы СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х.

P-level равен 0,1096, что больше допустимого уровня значимости 0,05 – гипотезу не отклоняем. Но теперь можно судить о степени доказательства. P-level оказался довольно близок к тому уровню, когда гипотеза отклоняется, а это наводит на разные мысли. Например, что выборка оказалась слишком мала для обнаружения значимого отклонения.

Пусть через некоторое время отдел контроля снова решил проверить, как выдерживается стандарт заполняемости мешков. На этот раз для большей надежности было отобрано не 9, а 25 мешков. Интуитивно понятно, что разброс средней уменьшится, а, значит, и шансов найти сбой в системе становится больше.

Допустим, были получены те же значения средней и стандартного отклонения по выборке, что и в первый раз (50,3 и 0,5 соответственно). Рассчитаем t-критерий.

Критическое значение для 24-х степеней свободы и α = 0,05 составляет 2,064. На картинке ниже видно, что t-критерий попадает в область отклонения гипотезы.

Можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью более 95% генеральная средняя отличается от 50кг. Для большей убедительности посмотрим на p-level (последняя строка в таблице). Вероятность получить среднюю с таким или еще большим отклонением от 50, если гипотеза верна, составляет 0,0062, или 0,62%, что при однократном измерении практически невозможно. В общем, гипотезу отклоняем, как маловероятную.

Расчет доверительного интервала с помощью t-распределения Стьюдента

С проверкой гипотез тесно связан еще один статистический метод – расчет доверительных интервалов . Если в полученный интервал попадает значение, соответствующее нулевой гипотезе, то это равносильно тому, что нулевая гипотеза не отклоняется. В противном случае, гипотеза отклоняется с соответствующей доверительной вероятностью. В некоторых случаях аналитики вообще не проверяют гипотез в классическом виде, а рассчитывают только доверительные интервалы. Такой подход позволяет извлечь еще больше полезной информации.

Рассчитаем доверительные интервалы для средней при 9 и 25 наблюдениях. Для этого воспользуемся функцией Excel ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Здесь, как ни странно, все довольно просто. В аргументах функции нужно указать только уровень значимости α , стандартное отклонение по выборке и размер выборки. На выходе получим полуширину доверительного интервала, то есть значение которое нужно отложить по обе стороны от средней. Проведя расчеты и нарисовав наглядную диаграмму, получим следующее.

Как видно, при выборке в 9 наблюдений значение 50 попадает в доверительный интервал (гипотеза не отклоняется), а при 25-ти наблюдениях не попадает (гипотеза отклоняется). При этом в эксперименте с 25-ю мешками можно утверждать, что с вероятностью 97,5% генеральная средняя превышает 50,1 кг (нижняя граница доверительного интервала равна 50,094кг). А это довольно ценная информация.

Таким образом, мы решили одну и ту же задачу тремя способами:

1. Древним подходом, сравнивая расчетное и табличное значение t-критерия
2. Более современным, рассчитав p-level, добавив степень уверенности при отклонении гипотезы.
3. Еще более информативным, рассчитав доверительный интервал и получив минимальное значение генеральной средней.

Важно помнить, что t-критерий относится к параметрическим методам, т.к. основан на нормальном распределении (у него два параметра: среднее и дисперсия). Поэтому для его успешного применения важна хотя бы приблизительная нормальность исходных данных и отсутствие выбросов.

Напоследок предлагаю посмотреть видеоролик о том, как проводить расчеты, связанные с t-критерием Стьюдента в Excel.

Парный t-критерий Стьюдента – одна из модификаций метода Стьюдента, используемая для определения статистической значимости различий парных (повторных) измерений.

1. История разработки t-критерия

t-критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется парный t-критерий Стьюдента?

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок . Зависимыми являются измерения, выполненные у одних и тех же пациентов, но в разное время, например, артериальное давление у больных гипертонической болезнью до и после приема антигипертензивного препарата. Нулевая гипотеза гласит об отсутствии различий между сравниваемыми выборками, альтернативная - о наличии статистически значимых различий.

3. В каких случаях можно использовать парный t-критерий Стьюдента?

Основным условием является зависимость выборок , то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра.

Как и в случае сравнения независимых выборок, для применения парного t-критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики , такие как G-критерий знаков и Т-критерий Вилкоксона .

Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двух выборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ для повторных измерений .

4. Как рассчитать парный t-критерий Стьюдента?

Парный t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

где М d - средняя арифметическая разностей показателей, измеренных до и после, σ d - среднее квадратическое отклонение разностей показателей, n - число исследуемых.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей. Прежде всего, необходимо найти число степеней свободы f по следующей формуле:

f = n - 1

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже ).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

Если рассчитанное значение парного t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
Если значение рассчитанного парного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для оценки эффективности нового гипогликемического средства были проведены измерения уровня глюкозы в крови пациентов, страдающих сахарным диабетом, до и после приема препарата. В результате были получены следующие данные:

Решение:

1. Рассчитаем разность каждой пары значений (d ):

N пациента	Уровень глюкозы в крови, ммоль/л		Разность значений (d)
N пациента	до приема препарата	после приема препарата	Разность значений (d)
1	9.6	5.7	3.9
2	8.1	5.4	2.7
3	8.8	6.4	2.4
4	7.9	5.5	2.4
5	9.2	5.3	3.9
6	8.0	5.2	2.8
7	8.4	5.1	3.3
8	10.1	6.9	3.2
9	7.8	7.5	2.3
10	8.1	5.0	3.1

2. Найдем среднюю арифметическую разностей по формуле:

3. Найдем среднее квадратическое отклонение разностей от средней по формуле:

4. Рассчитаем парный t-критерий Стьюдента:

5. Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента 8.6 с табличным значением, которое при числе степеней свободы f равном 10 - 1 = 9 и уровне значимости p=0.05 составляет 2.262. Так как полученное значение больше критического, делаем вывод о наличии статистически значимых различий содержания глюкозы в крови до и после приема нового препарата.

Одним из наиболее известных статистических инструментов является критерий Стьюдента. Он используется для измерения статистической значимости различных парных величин. Microsoft Excel обладает специальной функцией для расчета данного показателя. Давайте узнаем, как рассчитать критерий Стьюдента в Экселе.

Но, для начала давайте все-таки выясним, что представляет собой критерий Стьюдента в общем. Данный показатель применяется для проверки равенства средних значений двух выборок. То есть, он определяет достоверность различий между двумя группами данных. При этом, для определения этого критерия используется целый набор методов. Показатель можно рассчитывать с учетом одностороннего или двухстороннего распределения.

Расчет показателя в Excel

Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как рассчитать данный показатель в Экселе. Его можно произвести через функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ . В версиях Excel 2007 года и ранее она называлась ТТЕСТ . Впрочем, она была оставлена и в позднейших версиях в целях совместимости, но в них все-таки рекомендуется использовать более современную — СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ . Данную функцию можно использовать тремя способами, о которых подробно пойдет речь ниже.

Способ 1: Мастер функций

Проще всего производить вычисления данного показателя через Мастер функций.

Выполняется расчет, а результат выводится на экран в заранее выделенную ячейку.

Способ 2: работа со вкладкой «Формулы»

Функцию СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ можно вызвать также путем перехода во вкладку «Формулы» с помощью специальной кнопки на ленте.

Способ 3: ручной ввод

Формулу СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ также можно ввести вручную в любую ячейку на листе или в строку функций. Её синтаксический вид выглядит следующим образом:

СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(Массив1;Массив2;Хвосты;Тип)

Что означает каждый из аргументов, было рассмотрено при разборе первого способа. Эти значения и следует подставлять в данную функцию.

После того, как данные введены, жмем кнопку Enter для вывода результата на экран.

Как видим, вычисляется критерий Стьюдента в Excel очень просто и быстро. Главное, пользователь, который проводит вычисления, должен понимать, что он собой представляет и какие вводимые данные за что отвечают. Непосредственный расчет программа выполняет сама.